Calcul de somme de série entière

[invite58013bac]

Bonsoir,
je revise pour mes partiels et je n'arrive pas à trouver la solution à un exercice c'est pourquoi je me tourne vers vous!

L'énoncé:

calculer sa somme S(x) dans son intervalle de convergence

J'ai calculé son rayon de convergence j'ai trouvé 1.
Ensuite je sèche...
(j'ai essayé de deriver, primitiver, changer de variable à partir de fonctions de series entières connues mais je n'y arrive pas)

merci d'avance pour votre coup de pouce
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[breukin]

Et décomposer la fraction en éléments simples, pour en faire deux séries ?

[invite58013bac]

Je trouve alors



pour c'est arctan(x)/2 mais pour l'autre je ne sais pas?

merci de votre réponse

[invite57a1e779]

pour c'est arctan(x)/2 mais pour l'autre je ne sais pas

Les deux séries se ressemblent beaucoup, à un décalage d'indice près.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Attention :

Donc la seconde somme, c'est quelque chose qui s'exprime (facilement) à l'aide de arc tg, mais pas directement arc tg.
Pour la première somme, , et donc se sera aussi avec du arc tg.

[invite57a1e779]

la seconde somme, c'est quelque chose qui s'exprime (facilement) à l'aide de arc tg, mais pas directement arc tg.

Ce n'est peut-être pas aussi « facile » que cela.

[breukin]

Ce n'est quand même pas trop difficile ?
Certes, il faut distinguer selon le signe de x.

[invite57a1e779]

Certes, il faut distinguer selon le signe de x.

Et la somme n'est pas toujours un arctangente.

[invite58013bac]

Ce n'est quand même pas trop difficile ?
Certes, il faut distinguer selon le signe de x.

je ne comprend pas comment tu arrives à celà, et si tu arrives à cela pourquoi ne pas faire une simplification par sqrt(x) ? Désolé si mes questions paraissent peut être bête!

Et la somme n'est pas toujours un arctangente.

à quel endroit particulier?

Merci pour toutes vos réponses!
J'avoue que pour moi c'est confus!

[invite59250f02]

bonsoir à tous;
je vous propose ma solution:

posons : donc:
donc:

on a:


(erreur de latex)

[invite57a1e779]

Le calcul de est obtenu en dérivant par rapport à , puis le calcul de est fait en intégrant par rapport à ; quel cafouillage !

[invite59250f02]

oui j'ai pas fait attention à cela ;
désolé pour cette mauvaise indication

[breukin]

Et la somme n'est pas toujours un arctangente.

Mais enfin, je n'ai pas dit que la (seconde) somme était un arc tg, mais qu'il y avait du arc tg (s'exprime à l'aide de).
Si 0<x<=1 :

De même, on va trouver pour la première somme, à l'aide du résultat précédent :

[breukin]

Désolé, j'avais dyslexiquement lu "et la somme n'est toujours pas un arc tg".
Oui, si x<0, on a un arc tg complexe, c'est-à-dire un arg th (appliqué à .