Degré d'une extension

[invite292e91f0]

Bonjour,
j'ai un petit souci dans mon cours d'algèbre, quelque chose que je ne parviens pas à comprendre (alors que c'est sans doute basique...).
Voilà deux propositions qui viennent de mon cours :

Proposition. Soit une tour d'extensions de corps. Alors
Proposition. Soient deux extensions finies de corps. Alors est une extension finie de et avec égalité si

Mon problème : la deuxième proposition n'est-elle pas un cas particulier de la première ? Je ne comprends pas pourquoi l'égalité n'est pas toujours vraie... Si L.M est une extension de L (ce que j'ai cru comprendre), alors on a une tour , ce qui nous donne l'égalité , non ? Ou alors je n'ai pas compris et L.M n'est pas une extension de L :/

Voilà, j'espère avoir été clair, et j'espère que quelqu'un pourra me répondre...
Merci d'avance !
Katatsumuri.
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[invitebe0cd90e]

Non, la 2e n'est pas un cas particulier de la 1ere, tu vois bien que l'egalité que tu obtiens fais intervenir [LM:L] et [L:K], alors que dans la seconde proposition, au membdre de droite tu as [L:K][M:K], ca n'est pas la meme chose !

la difference c'est que dans la premier proposition tu compare des degrés d'extensions incluses les unes dans les autres, alors que dans la seconde tu compares 2 extensions "au meme niveau".

Et donc l'egalité n'est pas toujours vraie, il suffit de prendre M=L, par exemple, dans cas LM=LL=L, et donc en général.

Sauf erreur de ma part.

[invite292e91f0]

Je bloque sur ça depuis le début du semestre... à croire que je ne sais pas lire, bonjour la concentration ! -_-
J'ai vérifié, je n'ai pas fait d'erreur en recopiant donc vous avez raison.
Merci beaucoup, la prochaine fois j'essaierai de ne pas poser des questions idiotes...