Calcul du degré d'une extension

[invitecbade190]

Bonsoir à tous :
Comment on fait généralement pour calculer le degré d'une extension :
Par exemple : et avec solution de l'equation :
Merci d'avance !
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[invite769a1844]

Bonsoir,

il faut trouver le degré du polynôme minimal. Par exemple pour la première extension, le polynôme minimal est , donc le degré d'extension est 2.

[invitecbade190]

Et pour le second c'est donc, 3 ? c'est ça romu ?

[invite769a1844]

Si le polynôme donné annulant est irréductible dans , oui. On utilise la formule de transitivité des degré pour le montrer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Salut !

le degrée d'une extension, c'est avant tous la dimension d'un espace vectorielle, donc la methode général c'est d'en trouver une base.
si l'extension est de la forme K[a] avec a algébrique de polynome minimal P de degrée n, alors 1,a,a²,...a^(n-1) est une base est le degrée est n.

ton deuxième exemble n'as pas de sens :
sqrt(2) n'appartiens pas à Q(alpha) donc ce n'est pas une extension.

[invite769a1844]

ah oui désolé j'avais compris .