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Calcul du degré d'une extension



  1. #1
    invite52487760

    Calcul du degré d'une extension


    ------

    Bonsoir à tous :
    Comment on fait généralement pour calculer le degré d'une extension :
    Par exemple : et avec solution de l'equation :
    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    rhomuald

    Re : Calcul du degré d'une extension

    Bonsoir,

    il faut trouver le degré du polynôme minimal. Par exemple pour la première extension, le polynôme minimal est , donc le degré d'extension est 2.

  4. #3
    invite52487760

    Re : Calcul du degré d'une extension

    Et pour le second c'est donc, 3 ? c'est ça romu ?

  5. #4
    rhomuald

    Re : Calcul du degré d'une extension

    Si le polynôme donné annulant est irréductible dans , oui. On utilise la formule de transitivité des degré pour le montrer.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ksilver

    Re : Calcul du degré d'une extension

    Salut !

    le degrée d'une extension, c'est avant tous la dimension d'un espace vectorielle, donc la methode général c'est d'en trouver une base.
    si l'extension est de la forme K[a] avec a algébrique de polynome minimal P de degrée n, alors 1,a,a²,...a^(n-1) est une base est le degrée est n.

    ton deuxième exemble n'as pas de sens :
    sqrt(2) n'appartiens pas à Q(alpha) donc ce n'est pas une extension.

  8. #6
    rhomuald

    Re : Calcul du degré d'une extension

    ah oui désolé j'avais compris .

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