SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

[johndeboston]

Bonsoir,

on me demande dans un premier temps de montrer que la série de terme général U_n=cos(n)/n^a
est absolument convergente quand a>1;
donc là je dis que U_n</=1/n^a terme d'une série convergente car a>1

puis là ca se complique (pour moi du moins)
On me dit montrer que pour 0<a</=1 la série des U_n est convergente mais pas Abs. convergente
là, je bloque

(puis apres il y a une application à la règle d'Abel on demande la nature de la série de terme général W_n= ln(1+cos(n)/n^1/2) ,mais bon si on peu m'aider sur la première partie je suis interréssé.)

Merci

ps: règle d'Abel ici
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[invite42d3ecec]

C'est quoi qui te bloque?

[johndeboston]

c'est de montrer que la série de terme général Un=cos(n)/n^a avec 0<a</=1
est convergente puis n'est pas abs.convergente

Merci

[invite42d3ecec]

c'est de montrer que la série de terme général Un=cos(n)/n^a avec 0<a</=1
est convergente puis n'est pas abs.convergente

Merci

Elle est ce qu'on dit semie convergente et tu applique abel a un=cosn et vn=1/n^a

[A voir en vidéo sur Futura]

[cleanmen]

tu peux étudier en utilisant le théo d'Abel.

[johndeboston]

Okk merci beaucoup à vous deux, je vais faire les 2 méthodes :d

Merci

[cleanmen]

ou bien tu peux montrer le tout en utilisant le critère de cauchy et CCU.

[johndeboston]

oui j`ai pensé a cauchy mais je sais pas comment l`appliquer??
Et ccu? Qu`est ce donc?

[cleanmen]

oups... c'est le critère de cauchy uniforme...

Mais en fait, c'est un peu inutile parce qu'il faudrait poser un(x).

[johndeboston]

Bonsoir,

on me demande dans un premier temps de montrer que la série de terme général U_n=cos(n)/n^a
est absolument convergente quand a>1;
donc là je dis que U_n</=1/n^a terme d'une série convergente car a>1

puis là ca se complique (pour moi du moins)
On me dit montrer que pour 0<a</=1 la série des U_n est convergente mais pas Abs. convergente
là, je bloque

(puis apres il y a une application à la règle d'Abel on demande la nature de la série de terme général W_n= ln(1+cos(n)/n^1/2) ,mais bon si on peu m'aider sur la première partie je suis interréssé.)

Merci

ps: règle d'Abel ici

Pour clore la discussion.. Comment motrer que le série de terme général Un=ıcos(n)ı/n diverge ??

Merci bcp

[invited6bfeaa8]

oui c'est possible
mais tu peux faire une etudes trés facile avec la majoration de l'exponnetielle