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SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL



  1. #1
    johndeboston

    SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL


    ------

    Bonsoir,

    on me demande dans un premier temps de montrer que la série de terme général Un=cos(n)/na
    est absolument convergente quand a>1;
    donc là je dis que Un</=1/na terme d'une série convergente car a>1

    puis là ca se complique (pour moi du moins)
    On me dit montrer que pour 0<a</=1 la série des Un est convergente mais pas Abs. convergente
    là, je bloque

    (puis apres il y a une application à la règle d'Abel on demande la nature de la série de terme général Wn= ln(1+cos(n)/n1/2) ,mais bon si on peu m'aider sur la première partie je suis interréssé.)

    Merci

    ps: règle d'Abel ici

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LoLLoLLoL

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    C'est quoi qui te bloque?

  4. #3
    johndeboston

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    c'est de montrer que la série de terme général Un=cos(n)/n^a avec 0<a</=1
    est convergente puis n'est pas abs.convergente

    Merci
    INSA strass

  5. #4
    LoLLoLLoL

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    Citation Envoyé par johndeboston Voir le message
    c'est de montrer que la série de terme général Un=cos(n)/n^a avec 0<a</=1
    est convergente puis n'est pas abs.convergente

    Merci
    Elle est ce qu'on dit semie convergente et tu applique abel a un=cosn et vn=1/n^a

  6. #5
    cleanmen

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    tu peux étudier en utilisant le théo d'Abel.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    johndeboston

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    Okk merci beaucoup à vous deux, je vais faire les 2 méthodes :d

    Merci
    INSA strass

  9. Publicité
  10. #7
    cleanmen

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    ou bien tu peux montrer le tout en utilisant le critère de cauchy et CCU.

  11. #8
    johndeboston

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    oui j`ai pensé a cauchy mais je sais pas comment l`appliquer??
    Et ccu? Qu`est ce donc?
    INSA strass

  12. #9
    cleanmen

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    oups... c'est le critère de cauchy uniforme...

    Mais en fait, c'est un peu inutile parce qu'il faudrait poser un(x).

  13. #10
    johndeboston

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    Citation Envoyé par johndeboston Voir le message
    Bonsoir,

    on me demande dans un premier temps de montrer que la série de terme général Un=cos(n)/na
    est absolument convergente quand a>1;
    donc là je dis que Un</=1/na terme d'une série convergente car a>1

    puis là ca se complique (pour moi du moins)
    On me dit montrer que pour 0<a</=1 la série des Un est convergente mais pas Abs. convergente
    là, je bloque

    (puis apres il y a une application à la règle d'Abel on demande la nature de la série de terme général Wn= ln(1+cos(n)/n1/2) ,mais bon si on peu m'aider sur la première partie je suis interréssé.)

    Merci

    ps: règle d'Abel ici



    Pour clore la discussion.. Comment motrer que le série de terme général Un=ıcos(n)ı/n diverge ??

    Merci bcp
    INSA strass

  14. #11
    dicarte

    Re : SERIE NUMERIQUE (cos(n)/n) ET REGLE D'ABEL

    oui c'est possible
    mais tu peux faire une etudes trés facile avec la majoration de l'exponnetielle

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