dérivées: extremas et tangentes parallèles

[inviteefbb6942]

Bonjour !

Je viens demander de l'aide sur l'exercice suivant portant sur les dérivées:

Soit f fonction définie sur [-3;5] par f(x)=x^3-3x²+5
1) Déterminer les variations de f sur [-3;5] et dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [-3;5]

2) Démontrer que f admet sur [-3;5] 2 extremas locaux et préciser leurs valeurs

3) Montrer que la courbe C représentant f admet 2 tangentes // T1 et T2 de coef direct. 9. Calculer les équations de ces tengantes.
Voilà g déjà résolus la première question avec f'(x)=3x²-6x, en calculant le delta je trouve 2 solutions: 2 et 0. La courbe f est croissante puis décroissante puis croissante. Mais je bloque pour démontrer les extremas locaux et les équations des tangentes //.

Merci d'avance de vortre aide
-----

[Rhodes77]

Il suffit de se rappeler que le coefficient directeur de la tangente au point x0 est donné par la dérivée de f en x0.
Il suffit donc de trouver les valeurs de x telles que f'(x)=9, ça ramène à une équation dus econd degré, discriminant etc etc etc !

[inviteefbb6942]

Je viens de trouver pour f'(x)=9 les solutions x=-1 et x=3, mais que faire maintenant pour trouver les équations ? Je ne comprend pas très bien.

[Rhodes77]

Reprendre la formule vue en 1ere qui donne les équations des tangentes.
Pour rappel, la tangente T à la courbe représentative d'une fonction f en un point x0 de son ensemble de dérivabilité admet pour équation :
(T):y=f '(x0).(x-x0)+f(x0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteefbb6942]

Ca donne donc T1:y=f'(3)(x-3)+f(3)=9(x-3)+5=9x-32 pour la 1ère équation et T2:y=f'(-1)(x+1)+f(1)=9x+12 pour la 2ème non ?

[inviteefbb6942]

Pardon T1:y=9x-22