Problème congruences/premiers

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

on suppose que p1[4]

on note


on définit l'application f par,




et on veut montrer que

et que f possède un unique point fixe...

je n'y arrive pas trop, je ne vois pas comment on fait.

Si vous pouviez m'aider,

Merci beaucoup, bonne soirée

Mystérieux1
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[invite2bc7eda7]

Veuillez m'excuser pour la taille de l'écriture, je débute ... je n'arrive pas à l'écrire plus gros...

Mystérieux1


pour l'ensemble A, c'est E... et c'est bien évidemment

[Flyingsquirrel]

Salut,

on définit l'application f par,




et on veut montrer que

Il suffit de prendre un triplet dans et de distinguer les trois cas

1. ;
2. ;
3. .

Dans le premier cas on a . Si je note ce triplet , les deux premières composantes vérifient donc

Les deux autres cas se traitent de la même manière.

[invite2bc7eda7]

Merci beaucoup flyingsquirrel

j'avais trouvé quelque chose de semblable, je ne voyais pas comment passer de à, grace à toi je peux continuer

il me reste un probleme, pour montrer que f possede un unique point fixe, je trouve que celui ci est quasiment indépendant de z, donc n'est pas unique... il n'est possible que dans le 2° cas, (dans les autres je trouve x=y=z mais avec les hypotheses pas possible...

pourriez vous m'aider svp? )

autre chose également, la premiere conclusion est en déduire que card E est impair... je ne vois pas du tout comment le justifier

bon week end,

Mystérieux1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

j'ai trouvé comment montrer que card E est impair, c'est le point fixe qui va déterminer "l'imparité"...

[Flyingsquirrel]

il me reste un probleme, pour montrer que f possede un unique point fixe, je trouve que celui ci est quasiment indépendant de z, donc n'est pas unique... il n'est possible que dans le 2° cas, (dans les autres je trouve x=y=z mais avec les hypotheses pas possible...

Je trouve aussi que pour que soit un point fixe de on doit avoir . Dans ce cas, équivaut à

et ce système équivaut lui-même à . On est donc amené à chercher les solutions (entières, positives) de

En remplaçant par dans la première équation on obtient c'est-à-dire . C'est le moment de se servir de la primalité de ...

[invite2bc7eda7]

merci j'avais zappé de remplacer x par y ce qui me bloquais un peu...

dans la première équation on obtient c'est-à-dire . C'est le moment de se servir de la primalité de ...

il faut utiliser le fait que mais je ne vois pas comment ca m'avance,

modulo 4, peut s'écrire ...? et la je bloque...

voila merci beaucoup a toi flying... c'est très gentil.

Bonne soirée

[Flyingsquirrel]

il faut utiliser le fait que

Non, c'est plus simple que cela. On a donc et divisent . Or est premier, donc on connait ses diviseurs...

[invite2bc7eda7]

ah oui je vois )) ca simplifie tout le shmilblique la

j'aurais du faire spé maths, je buggerais pas sur des idioties comme celles la...