Problème à base de congruences

[invite58b84884]

Bonjour!
Voici l'énoncé d'un exercice qui me laisse perplexe:

Un jour, dans une auberge, s'arrêtent plusieurs diligences. Des hommes, mais aussi des femmes, en nombre à peine moindre, mais tout autant affamées s'attablent. Il est convenu à l'issue du repas que les hommes paieront chacun 17 sous et les femmes 11 sous chacune. L'aubergiste récolte ainsi exactement 600 sous.
Combien d'hommes et de femmes sont descendus ce soir-là à l'auberge?

Soit x le nombre d'hommes et y le nombre de femmes, alors on sait déjà que x>y car on nous dit dans l'énoncé que les femmes sont en nombre à peine moindre par rapport aux hommes. Ensuite on extrait de l'énoncé l'équation 17*x+11*y=600 et je ne vois pas comment résoudre cette équation étant donné qu' on a plus d'inconnues (2 exactement) que d'équation (1 exactement).
Donc je voulais savoir si c'est bien cette équation que l'on doit extraire ou bien si c'est un système de congruences, et ci c'est bien cette équation, comment la résoudre.
La résolution est peut être idiote, mais quand on ne sait pas ça ne peut pas être idiot.
En vous remerciant d'avance.
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[invitebb921944]

Bonjour, c'est une équation diophantienne (), tu dois avoir la méthode pour la résoudre dans tes cours. Il faut utiliser l'algorithme d'euclide pour trouver d'abord un couple solution de l'équation, puis on peut en déduire l'ensemble des couples solutions de l'équation (j'imagine qu'ici, le couple est unique si l'on tient compte des hypothèses de l'énoncé)

[invite743cfa65]

Bonjour,

Tu dis que tu as plus d'inconnues que d'équations. C'est strictement vrai, mais tu as quand même pas mal d' "infos" supplémentaires :
1) Ce n'est pas n'importe quel doublon x,y qui peux donner 600
2) 17 et 11 sont quand même premiers ! et il doit bien exister quelque part un théorème pour résoudre ton problème.

Je cherche sur internet sur "nombre entier" et je dois trouver rapidement. Peut-être un théorème "basique" concernant les polynomes ?

salutations

[invite743cfa65]

Bonjour,

C'est bien ce que je pensais, veux tu la solution ou préfèrés-tu chercher ?
Si c'est pour ton cursus étudiant il faut que tu trouves tout seul.

Salutations

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite58b84884]

Merci pour vos réponse, maintenant que vous avez éclairé ma lanterne je vais pouvoir résoudre l'équation diophantienne (ou bien je chercherais dans mes cours ou sur internet comment on résout ce type d'équation!!).
Merci de votre aide.

[bubulle_01]

Indice :

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Résous tout d'abord l'équation

[invite58b84884]

Je trouve un résultat aberrant (en tant que solution particulière):
-le couple solution (x0;y0)=(2; -3) pour l'équation 17*x+11*y=1
-ce qui donnes le couple (600*2;600*(-3))=(1200; -1800) pour l'équation 17*x+11*y=600

D'après l'énoncé il doit y avoir un nombre de femme inférieur (de peu) par rapport au nombre d'homme, donc comment expliquer qu'il puisse y avoir - 3 femme à l'auberge...

Pourriez-vous me confirmer le résultat!

[invite14e03d2a]

Je trouve un résultat aberrant (en tant que solution particulière):
-le couple solution (x0;y0)=(2; -3) pour l'équation 17*x+11*y=1
-ce qui donnes le couple (600*2;600*(-3))=(1200; -1800) pour l'équation 17*x+11*y=600

D'après l'énoncé il doit y avoir un nombre de femme inférieur (de peu) par rapport au nombre d'homme, donc comment expliquer qu'il puisse y avoir - 3 femme à l'auberge...

Pourriez-vous me confirmer le résultat!

C'est parce que tu as trouvé une solution à l'équation 17x+11y=600, et non toutes les solutions. L'une d'elle (au moins) doit être un couple d'entiers positifs.

[invitebb921944]

Le fait de trouver une solution particulière te sert uniquement à déterminer toutes les solutions de ton équation et n'a rien a voir avec ton énoncé.
Une fois que tu as toutes les solutions, tu dois trouver celle qui convient par rapport aux hypothèses de ton énoncé.

[invitef9c4d79d]

Bonjour,
Notre prof appelle ce problème un problème ouvert, et c'est la première fois que l'on en fait. J'ai donc testé plusieurs choses comme résoudre un système (ce qui ne marche pas) et essayé de faire un algorithme (normal) mais ayant du mal avec l'algorithmique, cela n'a pas bien fonctionné.
Est-ce-que vous pourriez me donner une explication sur "comment faire" sans pour autant donner la réponse et pour un niveau 1S sans l'algorithme d'Euclide ou les équations diophantienne.
Merci d'avance
Lauren

[gg0]

Bonjour.

Que se passe-t-il si tu soustrais 11 à x et ajoutes 17 à y ?

Cordialement.