récurrence à partir d'une dérivée

[invite30486eb2]

Bonjour, dans mon exercice on me demande de démontrer par récurrence que f(x)=[(-2)x+n(-2)^n-1]e^-2x, pour la fonction f(x)=xe^-2x définie sur R.

J'ai réussi à prouver pour n=1 mais quand il s'agit de démontrer pour pour n+1, je bloque.

Jai commencé par faire fⁿ(x)+f¹(x)=[-2ⁿx+n(-2)^n-1]e^-2x+e^-2x-2xe^-2x
=e^-2x[(-2)ⁿx+n(-2)^n-1+1-2x]

Je sollicite votre aide à cette étape car je ne vois comment il faut procéder, merci.
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[invite899aa2b3]

Attention!
en général.

[invite30486eb2]

qu'est ce que je suis donc amener à faire car là j'ai fait f(x) - f. et je n'arrive à rien.

quelqu'un peut me donner une astuce concrète s'il vous plait !!

[invite57a1e779]

qu'est ce que je suis donc amener à faire

La seule chose à faire est de calculer la dérivée de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite30486eb2]

La seule chose à faire est de calculer la dérivée de

Je suis bloqué avec la dérivée de

quelqu'un peut m'aider ?

[invite57a1e779]

Je suis bloqué avec la dérivée de

C'est une constante, indépendante de x, donc la dérivée est nulle.