problèmes suite (sens de variation et majoration)

[inviteca1a47c5]

Bonjour ! =)

J'ai quelques problèmes avec un exercice sur les suites ...

Voici l'énoncé :

Pour tout entier positif n :


1) Dterminer le sens de variation de
2) Montrer que pour tout x réel positif,

3) En déduire que si on pose
alors pour tout k entier strictement positif :


J'ai fait la question 2 mais pour les 2 autres j'ai un peu de mal ... en faisant les calculs je ne trouve pas ce qu'il faut trouver

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
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[invite57a1e779]

Pour les questions 1et 3, il suffit de calculer (pour n non nul...) le quotient .

[inviteca1a47c5]

c'est ce que j'ai fait mais ça me donne des trucs trés étranges ... dont je n'arrive pas à déterminer le signe pour la première et pour la seconde, je narrive pas à la réduire pour majorée comme demandé

[invite57a1e779]

On a facilement, pour n non nul, et en élevant au carré .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca1a47c5]

ah ok ... j'ai pas pensé à mettre au carré

pour la question 3 , je repends cette même expression ?

[invite57a1e779]

Oui, on ne change pas une équipe qui gagne...

[inviteca1a47c5]

Merci beaucoup ! =)

[inviteca1a47c5]

re bonjour ! =)

J'aurais encore besoin d'une petite aide ... =/

Toujours un problème sur une suite mais cette fois ci c'est sur un autre exo ^^

Voici l'énoncé :
On considère la suite de Fibonacci définie par :
et pour tout n entier naturel,
1) Montrer que pour tout n entier naturel,
2) Pour tout réel x et tout entier naturel n, on pose
montrer que
3) en déduire que la suite de terme général est convergente et préciser sa limite.

J'ai fait les 2 pemières question ainsi que la convergence de la site Sn mais je n'arrive pas à trouver sa limite ... Quelqu'un a une idée ?

[invite57a1e779]

Je pense que tu as remarqué que .

La question 2 permet d'avoir une expression simple de .
La question 1 permet d'en calculer la limite.

[inviteca1a47c5]

oui. j'ai trouvé que Sn état majorée par 29/445 en combinant la question 1 et la 2 et en m'aidant de la première j'ai montré qu'elle est croissante. J'en conclut qu'elle est convergente.

Mais je n'arrive pas à déterminer la limite ... =/

[invite57a1e779]

Tu as une valeur explicite de ; qu'est-ce qui te gênes pour en calculer la limite ?

Indication : tu n'utilises qu'une très faible partie de la question 1 pour majorer , le reste sert à calculer la limite.

[inviteca1a47c5]

Tu as une valeur explicite de ; qu'est-ce qui te gênes pour en calculer la limite ?

je n'ai pas de valeur expicite de (ou plutot je ne la vois pas): jai une expression avec des et et je ne vois pas comment calculer directement la limite ... (pour majorer la suite j'ai remplacer les par

Indication : tu n'utilises qu'une très faible partie de la question 1 pour majorer , le reste sert à calculer la limite.

le reste ? c'est-à-dire le fait que soit supérieure ou égale à 0 ? je ne vois pas trop à quoi cela peut me servir pour calculer la limite ... je sais juste qu'elle est comprise entre 0 et 29/445.

[invite57a1e779]

pour majorer la suite j'ai remplacer les par

Je comprends pas comment tu as pu obtenir une majoration de cette façon...
Tu as un encadrement de , donc tu peux avoir un encadrement de et en déduire la limite.

[inviteca1a47c5]

en partant de l'encadrement d la question 1 je trouve :



c'est cela ?
elle serait donc majorée par la somme que je dois calculer et non par ce que j'ai trouvé précédemment ?

[invite57a1e779]

montrer que

Avec ça, tu as .
Il n'y a pas de somme dans cette formule.

[inviteca1a47c5]

Avec ça, tu as .
Il n'y a pas de somme dans cette formule.

oui. C'est cette expression que j'ai utilisé pour majorer la suite par 29/445.

d'ou mon problème pour la limite

[invite57a1e779]

Avec , et l'inégaité , valable pour tout entier n, tu dois obtenir un encadrement de .
Je ne vois pas d'où vient le terme 29/445.

[inviteca1a47c5]

il viens du fait que j'ai remplacer les par leur majoration et ensuite les (1/5)^n qui apparaissaient je les ai majorés par 1/5 et je suis arriver à ce résultat ...

je ne vois pas comment faire autrement ...

[invite57a1e779]

C'est bien ce que je pensais : une mauvaise manipulation d'inégalités :
si , alors .