Calcul d'une limite

**Seirios** · 18/01/2010, 19h20

Bonjour à tous,

Je suis en train de tourner en rond sur un problème, qui pourtant me semble simple, mais dont je n'arrive pas à trouver la solution :

Considérons une fonction $\text{[math]}$ , deux suites adjacentes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ayant pour limite $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ .

En supposant que f est dérivable en $\text{[math]}$ , j'aimerais trouver la limite de $\text{[math]}$ . J'ai pensé à écrire un développement limité de f sur un voisinage de $\text{[math]}$ ou de faire apparaître l'expression du nombre dérivé dans l'expression de $\text{[math]}$ , mais je n'ai pas dû m'y prendre correctement, je n'arrive pas à simplifier le problème.

Quelqu'un pourrait-il simplement me donner une petite indication pour me mettre sur la voie ?

Merci d'avance,
Phys2

invite57a1e779 · 18/01/2010, 19h28

C'est pourtant la bonne méthode.
Par développement limité : $\text{[math]}$ , et tu reportes dans l'expression de $\text{[math]}$ qui devrait se simplifier, les termes en $\text{[math]}$ disparaissant de la différence $\text{[math]}$ .

**Seirios** · 18/01/2010, 19h43

En écrivant $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ , je trouve $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ , ce qui fait je retombe sur une forme indéterminée.

invitec317278e · 18/01/2010, 20h15

ici les suites sont adjacentes.

cela implique en particulier que $\text{[math]}$ donc
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

or $\text{[math]}$

...sauf erreur

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 18/01/2010, 20h20

Si ça ne fonctionne pas, essaie le théorème des accroissements finis.

**Seirios** · 18/01/2010, 20h47

Envoyé par Thorin

ici les suites sont adjacentes.

cela implique en particulier que $\text{[math]}$ donc
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

or $\text{[math]}$

...sauf erreur

Effectivement, merci

Envoyé par God's Breath

Si ça ne fonctionne pas, essaie le théorème des accroissements finis.

Cela aurait été possible alors que la dérivabilité n'est qu'en un point ?

Calcul d'une limite