Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Calcul d'une limite



  1. #1
    Melanie98

    Thumbs down Calcul d'une limite


    ------

    Bonjour tout le monde !
    J'aimerais calculer la limite de (th x)^x quand x tend vers l'infini.
    Le problème, c'est que je trouve l'infini tandis que la calculette m'indique 1.

    Voilà comment j'ai procédé :
    (th x)^x = exp^(x ln thx)
    or quand x-> infini, th x ->1
    donc ln ( th x ) ~ thx -1
    Je remplace et je pose x =1 / u pour me ramener à une limite en 0.
    ça me fait : exp^ ( 1/u *(th 1/u -1)

    en remplaçant th 1/u par son DL à l'ordre 1 j'ai :
    =exp^(1/u * (1/u - 1 +o(1/u) )
    =exp^(1/u² - 1/u +o(1/u))
    =exp^1/u² * exp^(-1/u)

    donc la lim th x = lim exp^1/u² * exp^(-1/u) quand u->0 = infini * infini qui donne infini !

    Ou est-ce que j'ai bien pu me tromper ?
    merci à ceux qui me réponderont

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Calcul d'une limite

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Melanie98 Voir le message
    tout le monde !
    J'aimerais calculer la limite de (th x)^x quand x tend vers l'infini.
    Le problème, c'est que je trouve l'infini tandis que la calculette m'indique 1.
    Une remarque : pour x positif, on a donc et la limite ne peut pas être infinie.

    Citation Envoyé par Melanie98 Voir le message
    Voilà comment j'ai procédé :
    (th x)^x = exp^(x ln thx)
    or quand x-> infini, th x ->1
    donc ln ( th x ) ~ thx -1
    Je remplace et je pose x =1 / u pour me ramener à une limite en 0.
    ça me fait : exp^ ( 1/u *(th 1/u -1)

    en remplaçant th 1/u par son DL à l'ordre 1 j'ai :
    =exp^(1/u * (1/u - 1 +o(1/u) )
    Exprimer sous forme exponentielle est une très bonne idée, changer de variable pour se ramener à de limite nulle aussi, mais alors tu dois faire des développements limités suivante les puissances de , pas de ; le développement que tu écris ne peut pas te permettre de conclure : puisque tend vers 0, tend vers l'infini, et tu ne contrôles pas le terme .

    Il vaut mieux exprimer la tangente hyperbolique en exponentielle : donc .

    Lorsque tend vers , est de limite nulle, et tu peux faire un développement de suivant les puissances de .
    En fait, dans ton cas, le seul équivalent suffit.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Melanie98

    Re : Calcul d'une limite

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message

    En fait, dans ton cas, le seul équivalent suffit.
    Je ne comprends pas trop comment vous avez fait pour trouver l'équivalent de th x -1

    Puisque par définition, f et g sont équivalents si la limite de f/g est 1
    Or dans ce cas là, si f = -2exp^(-2x) / 1+ exp^(-2x) et g= exp(^-2x)
    Le quotient tend vers -2 et pas vers 1

  5. #4
    God's Breath

    Re : Calcul d'une limite

    J'ai oublié le facteur -2 : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    krikor

    Re : Calcul d'une limite

    bonjour

    y=(thx)^x

    Tu cherche lim[lny]=lim[x*ln(thx)]=lim[ln(thx)]/(1/x)
    x-->inf.

    avec 3*(Regle de L'Hospitale)tu a lny-->0; y-->1

Discussions similaires

  1. Calcul d'une Limite 3
    Par HH.What? dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 24/02/2008, 07h47
  2. Calcul d'une Limite 2
    Par HH.What? dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/02/2008, 20h38
  3. Calcul d'une Limite
    Par HH.What? dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/02/2008, 17h52
  4. calcul d'une limite
    Par Charles67 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 22/04/2006, 16h38
  5. calcul d'une limite
    Par varinia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 25/09/2005, 20h28