Rationnels entre les réels

[invitede8302a1]

bonsoir,

existe-t-il deux rationnels a et b entre deux réels x et y quelconques ?
x<a<b<y

ça semble évident mais comment le démontrer ?
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[invite1e1a1a86]

a l'aide de partie entière on arrive a toujours trouver un rationnel entre deux réels quelconques a<b (exemple 2^(-n)E(2^n*n) pour n suffisamment grand je crois)

à partir de là on peux avoir un autre rationnel entre le premier et un réel.

[invite2e5fadca]

Il suffit de montrer qu'entre deux réels quelconques, il existe un rationnel. Pour se faire on se fixe deux réels x<y. Comme R est archimédien il existe un entier n tel que n(y-x)>1. Mais alors il existe un entier m vérifiant : nx < m < ny , donc x < m/n < y. CQFD

[Flyingsquirrel]

(exemple 2^(-n)E(2^n*n) pour n suffisamment grand je crois)

Il y a trop de dans ton expression.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede8302a1]

ok, merci beaucoup

[invite1e1a1a86]

Il y a trop de dans ton expression.

exact, faute de frappe
2^(-n)E(2^n*y)

[invitea0db811c]

Je ne sais pas si c'était volontaire, mais j'aime bien ton petit jeu de mot Flying

[ichigo01]

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