matrice niloptente

[invitecfa18a8e]

Bonsoir,
Pourriez vous m'aider a resoudre cet exercice sur les matrice
On considere la matrice
A = 1 0 1
0 1 0
0 1 1
J'ai su démontrer que A est matrice régulière.
On nous demande de calculer A³ - 3A² + 3A - I
I est la matrice indice
J'ai trouve que le total valait 0
J'ai bloque vers la derniere question :
Utiliser la question precedente soit A^3 - 3A^2 + 3A - I , pour donner l'expression de la matrice A -1 en fonction des A , A^2 et I
En deduire expicitement A^-1

J'attend votre aide avec impatience
merci d'avance
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[Médiat]

Utiliser la question precedente soit A^3 - 3A^2 + 3A - I , pour donner l'expression de la matrice A -1 en fonction des A , A^2 et I
En deduire expicitement A^-1

Vous avez montré que A³ - 3A² + 3A - I = 0, ce qui peut s'écrire A³ - 3A² + 3A = I, il suffit de multiplier les deux membres de cette équation par une même matrice bien choisie, pour avoir votre réponse.