equation differentielle partielle

[invite4ca9df98]

salut à tous.
j'ai besoin de votre aide.
pourriez m'aider à resoudre cette equation??

∂u/∂t+4u ∂u/∂x=x avec u=0 à t=0

merci bien!!!
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[invite6f25a1fe]

Essaye par séparation des variables : tu poses u(t, x)=f(t).g(x)
Résout ton équation homogène, c'est-à-dire sans ton second membre qui vaut x.

[invite4ca9df98]

salut Scorp
content de te revoir encore!!
je comprend bien ce que tu dis. donc je dois resoudre en posnt ceci:
∂u/∂t+4u ∂u/∂x=0 mais pour moi ce serai facile si l'equation n'avait pas 4u.
est il possible de poser ∂u/∂t+4 ∂u/∂x=O et puis voir bien après la suite?

merci encore!!!

[invite6f25a1fe]

pas besoin avec la méthode que j'ai donné. Tu verras que c'est pas très compliqué vu que par exemple etc... il y a aura des simplifications possible. De plus, pense à utiliser le fait que si A(t) un fonction uniquement de t, et B(x) une fonction uniquement de x, alors si A(t)=B(x) pour t et x, alors c'est que les fonctions sont constantes, soit A(t)=B(x)=Cste.

Je te laisse chercher un peu. N'hésites pas à poser d'autres questions si besoin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ca9df98]

ok Scorp je crois qu'avec ce que tu viens de donner je vais l'avoir!!!. merci encore .t'es vraiment bon!!!. bien à toi!!!

[invite63e767fa]

Bonjour,

Il faut s'attendre à ce que la méthode indiquée par Scorp ne marche pas, puisque l'EDP n'est pas linéaire.
La première chose à faire est de se ramener à une EDP linéaire en effectuant un changement de fonction approprié (page jointe)

[invite63e767fa]

Voici des exemple de solutions (page jointe) :

[invite6f25a1fe]

Bonjour,

Il faut s'attendre à ce que la méthode indiquée par Scorp ne marche pas, puisque l'EDP n'est pas linéaire.
La première chose à faire est de se ramener à une EDP linéaire en effectuant un changement de fonction approprié (page jointe)

Aie, effectivement. Mais je suppose que ce n'est pas l'utilisation de la méthode de séparation des variables mais bien le fait de vouloir résoudre l'équation homogène puis solution particulière qui pose problème, non ? (car à ne faire qu'avec des équa diff linéaire, my bad )

A propos de la méthode de séparation des variables, connais tu ses limitations ? Comment montrer qu'on peut, pour une équation donnée, trouver les bonnes, et surtout toutes, les solutions du problème.

Merci d'avance

[invite63e767fa]

Bonjour,

Citation de scorp :
Mais je suppose que ce n'est pas l'utilisation de la méthode de séparation des variables mais bien le fait de vouloir résoudre l'équation homogène puis solution particulière qui pose problème, non ?

En effet, résoudre l'équation homogène ne sert à rien dans ce cas, puisque l'ajout d'une solution particulière ne donnera pas une solution de l'équation complète.
Néanmoins, dans une phase préliminaire de recherche, la résolution de l'équation homogène peut parfois donner une indication sur le genre de fonctions susceptible de mener à la solution, sans donner exactement une fonction satisfaisante. Eventuellement, cet indice peut être utile pour la recherche.
Rien n'empêche d'essayer la méthode de séparation des variables. Mais en général elle ne conduit qu'à une relation encore plus compliquée que l'équation initiale.