dérivé d'ordre n

[invite57daf81a]

Bonjour,

Je need de l'aide pour les 2 questions que voila :

3/ --> je ne trouve pas de formule général !
j'ai bien penser à la formule de Leibniz, mais par exemple en l'appliquant à l'ordre 2 ou 3 je n'arrive pas à retrouver la bonne dérivée .
Donc je ne sais pas si je suis sur une mauvaise piste ou si j'ai des problèmes avec la formule en elle même ^_^

4/ c / J'ai trouvé les questions précédentes. J'ai essayé de dégagé une formule général pour ma fct mais je n'y arrive pas.
Faut t'il utiliser le résultat démontré précédement ? ( composé de la fct avec ln ) ... ^^


Si quelqu'un pouvait me donner des pistes ^^
Merci !
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[invite57daf81a]

up maintenant que l'énoncé a été validé

[invitec540ebb9]

deja ton c) c'est evident...
phi = exp(h) donc si ta demontré les questions davant c bon puisque si h AM alors exp(h) est AM

[invitec540ebb9]

je pense que leibniz est une bonne idée et ça m'a l'air de donner un bon resultat reessaye et dis moi ce que tu trouve pour g derivée nieme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec540ebb9]

moi je trouve



premier essai en text jespere que sa va marcher.

[invitec540ebb9]

les indices sont surement faux ds la somme mais ta compris le principe ^^

g positif
derivée de f positif par hypothese donc g AM

[invite57daf81a]

g^(^n^)=\sum_{k=0}^n {n\choose k} f'(x)^(^k^) e(f(x))^(^n^-^k^)

Tu mettrrais bien ca ? ^^
quand j'essaye a l'ordre 3 par exemple, avec cette formule je n'aboutissais pas comme il fallait :s

[invite57daf81a]

up si quelqu'un peut me donner un coup de main !

[invite57a1e779]

Bonjour,

On a .
C'est cette relation qu'il faut dériver par la formule de Leibniz.
Attention ! Pour obtenir , il ne faut dériver que fois.

[invitec540ebb9]

Bonjour,

On a .
C'est cette relation qu'il faut dériver par la formule de Leibniz.
Attention ! Pour obtenir , il ne faut dériver que fois.

c'est pour ça que je disais que l'indice était surement faux ^^

[invite57daf81a]

Merci

maintenant si vous avez des idées pour la 4 / c/ je suis preneur

[invite8d54258a]

Salut, pour trouver , c'est une dérivation. Ensuite, pour calculer , il faut écrire :

Je montre par récurrence sur que

et

Ainsi je trouve :

Mais visiblement, c'est pas clair dans cette expression que et je ne vois pas ou est mon erreur. Quelqu'un peut-il me guider ?
NB : d'ou vient ce problème ?

[invite57daf81a]

j'ai pas la même expression moi ^^ dans un des expressions tu n'as pas de (-1)^B

Sinon pour la question c/ des idées ? ^^

[invite8d54258a]

En fait, on peut reprendre l'expression :

En écrivant et , on trouve :

.

Le résultat est certain. Par contre, je n'arrive pas à bien voir pourquoi c'est toujours positif, au sens large bien sûr. C'est clair pour les entiers pairs. Pour les entiers impairs, il faut voir pourquoi :

.

En faisant un développement du type , on devrait trouver quelque chose. Mais il doit surement y'avoir plus simple.

Enfin, pour la question c), tu vois bien que . Il ne reste plus qu'à appliquer la question initiale de ton problème : d'ou provient-il ?

[invitebe08d051]

Bonsoir

Il est clair que ton expression est positive.
En réduisant au même dénominateur :



On s'intéresse au numérateur qui est égal à:



Or si le prend la valeur c'est nul sinon ça vaut et donc positif.

Cordialement

[invite8d54258a]

Attention, il y a une erreur de signe car :


C'est un + et non un -. Mais cela ne change rien au raisonnement.

[inviteb6902719]

x est dans ]0,1[, le résultat est évident même pour une puissance impaire..

[inviteb6902719]

Avec cette formule que l'on trouve rapidement à l'aide de la question a) , le fait que la condition de mon 1er message soit satisfaite pour tout n entier et x dans ]0,1[, tu as tout prouvé, ta fonction h est bien AM.

Par contre il faudrait peut-être réfléchir un peu plus au lieu de demander les réponses toutes faites..

[invite8d54258a]

La dérivée n-ième c'est :
.

Donc je ne vois pas pourquoi c'est évident le signe

[inviteb6902719]

Pour x dans ]0,1[, n>0 impair,

1-x < 1+x
(1-x)^n < (1+x)^n
1/(1-x)^n > 1/(1+x)^n

Le factoriel est aussi positif..

Ce n'est pas plus compliqué que ça..