Polynômes élémentaires de Lagrange

[invite3424b43e]

Bonjour,

Voila, je cherche à montrer que le polynôme Pk élémentaire de Lagrange (défini comme le produit des (x-ai)/(ak-ai)...) est unique. J'ai essayé de voir mais bon clairement je ne sais pas trop.

Par l'absurde, en supposer 2 mais bon j'aboutis pas trop...

Merci à vous
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[invitea3eb043e]

Imagine qu'il y ait 2 polynômes de degré (n-1) qui prennent les mêmes valeurs en n points distincts. Leur différence est aussi un polynôme de degré (n-1) (ou moins si ça se simplifie). Un polynôme de degré (n-1) qui s'annule en n points distincts est identiquement nul (sinon essaie donc de l'écrire sous la forme d'un produit de termes (x - ak) ).