bonjour!
une fonction g peut elle posséder des extrémas globaux si on l'optimise sur son ensemble Dg mais si Dg est non convexe ?
(rappel: on sait qu'une fonction convexe possède des extremas globaux si Dg est aussi convexe, mais donc il peut y avoir quand même des extremas globaux si Dg n'est pas convexe ?)
merci bien
Al'
Bonjour,
déja je suis perplexe sur le rappel : il y a bien un lien entre la convexité et les extrema, mais la convexité de la fonction, pas l'ensemble de définition. Prenons g(x) = e^x définie sur Dg= ]0, + infini [ : l'intervalle Dg est bien convexe, mais elle g n'admet pas de max global. Il me semble que les propriétés requises pour le Dg sont de nature topologique et non géométrique...
A priori, une fonction peut avoir un extremum global sur un ensemble non convexe. Il suffit de prendre une fonction continue sur un compact non convexe... à première vu un tel ensemble est difficile à imaginer, mais avec un dessin on voit rapidement que c'est facile à construire, suffit de prendre n'importe quelle forme géométrique plane bornée non convexe et de prendre son adhérence, y'a le choix...
Bonjour,
En effet le rappel m'a l'air totalement faux. Mais j'aimerais savoir ce que signifie la proposition "si on l'optimise" ^^
"si on l'optimise" : j'imagine que cela veux dire si on calcule son maximum, ou son minimum... abus de langage
