Equation de cercle & système !

[invite6ac30562]

Bonjour !

Je suis en train de faire des exercices pour m'entrainer, mais je bloque sur une question, pourriez vous m'aider ?

Voici le problème:
Après avoir trouvé 2 équations de 2 cercles respectifs:
x² + y² + 6x + 6y - 7 = 0
x² + y² + x - 4y - 2 = 0,
je dois déterminer les coordonnées des points d'intersection de ces 2 cercles en résolvant le système suivant:
5x - 10y - 5 = 0
x² + y² + x - 4y - 2 = 0.

Cependant je n'arrive pas à passer du premier système au second.
Pourriez vous me dire comment vous faites ? Me donner une piste ?

Merci d'avance pour votre aide !
& Bonne soirée !
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[Jeanpaul]

On retranche les 2 membres. A gauche ça fait la première équation, à droite ça fait 0-0 = 0 et on conserve la seconde équation.
Si on réfléchit un peu, l'équation x - 2 y - 1 = 0 n'est autre que celle de la droite qui relie les 2 points d'intersection et dont on va chercher l'intersection avec un des cercles au choix. Les points ne sont pas forcément réels, ça dépend des cercles.

[invite6ac30562]

Aie ! Aie ! Aie !
Je suis désolée, mais je ne vous ai pas totalement suivi...
comment pouvez vous dire que l'équation x - 2y - 1 = 0 est celle de la droite qui relie les 2 points d'intersection ?

En attendant votre réponse,
Mercii !

[Jeanpaul]

J'ai commencé par diviser ton équation par 5, histoire d'alléger un peu. Ensuite on voit que les points d'intersection de coordonnées x et y qui satisfont aux 2 équations des cercles satisfont aussi à cette équation qui est une conséquence.
Comme cette équation est celle d'une droite comme n'importe quelle équation du type a x + b y + c = 0, on en déduit que ça ne peut être que la droite qui joint ces points . OK ?

[A voir en vidéo sur Futura]