fonction réciproque

[invite9080c133]

Bonjour a tous ,

g un petit problème le voici ,

une fonction g(x)= ln(sin(x/2))

1) montrer que la fonction g admet une fonction réciproque u
2) caractériser la fonction u et la définir explicitement en fonction de x


Merci de votre aide
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[invitea3eb043e]

Commence par écrire y = ln(sin(x/2)) et pose-toi 3 questions :
1) Cette équation a-t-elle un sens pour toutes les valeurs de x ?
2) Sur quelle plage la variable y peut-elle varier ?
3) Est-il possible de calculer x en fonction de y au lieu de y fonction de x ?

[invite9080c133]

Merci pour ton aide ...

Mais mon vrai problème c'est comment je peux faire pour trouver l'expression la fonction réciproque , vu que j'ai une fonction composée ....

[invite2b14cd41]

g(x)=y=ln(sin(x/2)) => e^y=sin(x/2) => arcsin(e^y)=x/2
Donc la fonction reciproque sur l'intervalle trouvé est:
y=2*arcsin(e^y)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9080c133]

MERCI beaucoup ...... c 'est bon j'ai compris

[invite2b14cd41]

MERCI beaucoup ...... c 'est bon j'ai compris

Je ne suis pas sur que ce soit très correct.
La fonction arcsin est définie uniquement sur [-pi/2;pi/2]
Ce qui ne convient pas.

[invite9080c133]

oui oui sa fonctionne ...
j'avais trouvé cela sauf que j'avais oublié de multiplié par 2

[invite2b14cd41]

oui oui sa fonctionne ...
j'avais trouvé cela sauf que j'avais oublié de multiplié par 2

Non, la solution que je t'ai donnée est incomplète.

EDIT: Sur quel intervalle travailles-tu ?

[invite2b14cd41]

j'ai d'ailleurs commis une erreur , ce n'est pas : y=2*arcsin(e^y), mais bien : y=2*arcsin(e^x)

[invite9080c133]

sur l'intervalle ]0;pi[

[invite2b14cd41]

sur l'intervalle ]0;pi[

Donc c'est correct