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fonction réciproque



  1. #1
    lylyne

    fonction réciproque


    ------

    Bonjour a tous ,

    g un petit problème le voici ,

    une fonction g(x)= ln(sin(x/2))

    1) montrer que la fonction g admet une fonction réciproque u
    2) caractériser la fonction u et la définir explicitement en fonction de x


    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : fonction réciproque

    Commence par écrire y = ln(sin(x/2)) et pose-toi 3 questions :
    1) Cette équation a-t-elle un sens pour toutes les valeurs de x ?
    2) Sur quelle plage la variable y peut-elle varier ?
    3) Est-il possible de calculer x en fonction de y au lieu de y fonction de x ?

  4. #3
    lylyne

    Re : fonction réciproque

    Merci pour ton aide ...

    Mais mon vrai problème c'est comment je peux faire pour trouver l'expression la fonction réciproque , vu que j'ai une fonction composée ....

  5. #4
    Compol

    Re : fonction réciproque

    g(x)=y=ln(sin(x/2)) => ey=sin(x/2) => arcsin(ey)=x/2
    Donc la fonction reciproque sur l'intervalle trouvé est:
    y=2*arcsin(ey)
    Compol = Pol92joueur

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lylyne

    Re : fonction réciproque

    MERCI beaucoup ...... c 'est bon j'ai compris

  8. #6
    Compol

    Re : fonction réciproque

    Citation Envoyé par lylyne Voir le message
    MERCI beaucoup ...... c 'est bon j'ai compris
    Je ne suis pas sur que ce soit très correct.
    La fonction arcsin est définie uniquement sur [-pi/2;pi/2]
    Ce qui ne convient pas.
    Compol = Pol92joueur

  9. Publicité
  10. #7
    lylyne

    Re : fonction réciproque

    oui oui sa fonctionne ...
    j'avais trouvé cela sauf que j'avais oublié de multiplié par 2

  11. #8
    Compol

    Re : fonction réciproque

    Citation Envoyé par lylyne Voir le message
    oui oui sa fonctionne ...
    j'avais trouvé cela sauf que j'avais oublié de multiplié par 2
    Non, la solution que je t'ai donnée est incomplète.

    EDIT: Sur quel intervalle travailles-tu ?
    Compol = Pol92joueur

  12. #9
    Compol

    Re : fonction réciproque

    j'ai d'ailleurs commis une erreur , ce n'est pas : y=2*arcsin(ey), mais bien : y=2*arcsin(ex)
    Compol = Pol92joueur

  13. #10
    lylyne

    Re : fonction réciproque

    sur l'intervalle ]0;pi[

  14. #11
    Compol

    Re : fonction réciproque

    Citation Envoyé par lylyne Voir le message
    sur l'intervalle ]0;pi[
    Donc c'est correct
    Compol = Pol92joueur

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