Bonjour,
j'ai eu un problème de probabilité pas très compliqué tout à l'heure et je ne suis pas certain de ce que j'ai avancé:
On nous dit qu'il y a sur une population dont 80% sont malades. On nous demande le plus petit nombre de personnes (échantillon) que l'on doit prendre pour être sur à 90% qu'au moins 5 personnes soient malades...
Je suis parti sur une loi binomiale et j'ai regardé dans les tables...
Comment peut-on également faire ca par calcul?
Merci de vos réponses
Bonsoir,
Vu le problème je serai partie sur un truc du genre loi faible des grands nombres mais je ne suis pas sûre que tu ais vu ce genre de choses encore....
Non en effet
Peut-être qu'il fallait s'arrêter à ce que j'ai fait alors...
Et bien je pense qu'on peut aussi retrouver le résultat avec le calcul, j'espère ne pas dire de bêtises mais si on pose X le nombre de personnes malades, on veut donc P(X>=5)=0.9.
Ensuite P(X>=5) = 1 - P(X<5)
Et normalement tu sais traduire P(X<5) sous forme d'une somme avec l'inconnu n que l on cherche, la proba p d'etre malade....
Le calcul n'est pas très simple.
L'utilisation de la table quand on peut se passer de calculs est beaucoup plus simple
Oui tout à fait j'étais parti comme ca malheureusement, il était strictement impossible d'isoler le n (en tout cas mentalement, je donnais ma langue au chat)...
Dans ce cas, je suppose que je n'aurais pas pu faire autrement,
un grand merci
bonjour,
tu as tout-à-fait raison d'employer la loi binomiale. Tu sais que dans la population générale la probabilité d'être malade est 0.8 . Tu vas supposer cette population suffisament grande, et le nombre n suffisament petit, pour qu'on n'ait pas à distinguer entre le fait de tirer n personnes avec ou sans remise, comme ici. Intuitivement: si la population est très grande et si tu tires un petit nombre de personnes avec remise, tu as très peu de chances de tirer deux fois la même personne et donc ton échantillon obtenu par tirage avec remise est le même qu'un échantillon obtenu par tirage sans remise.
Avec ces typothèses, le nombre X de malades parmi les n tirés suit la loi binomiale de paramètres n et 0.8. La probabilité pour que cet échantillon contienne au moins 5 malades est la somme P(X=5)+P(X=6)+...+P(X=n). Il suffit de calculer ces probabilités pour n=6,7,.. jusqu'à-ce que cette probabilité soit supérieure à 0.9.
