série entière

[inviteb3b67682]

bonjour;
voila un exercice que je n'ai pas su résoudre
soit:

il nous demande de trouvé (dérivé d'orde k)
Merci pour votre aide
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[inviteaf1870ed]

Si tu ne connais pas le développement de sin(x) en série, tu peux le retrouver en prenant la partie imaginaire de celui de exp(ix).

Les premiers termes x-x^3/3!+x^5/5! etc...

[inviteb3b67682]

bonjour;
le probleme n'est pas dans le developpement de sin(x), ce que je ne comprends pas est que cette fonction est définie pour x different de 0 alors comment je peux calculer sa dérivée au point 0?? et merci

[invite899aa2b3]

Je ne comprends pas : on a posé donc pour trouver la dérivée on applique la formule classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3b67682]

salut;
de quelle formule classique parlez-vous?
celle de la limite

[invite899aa2b3]

Oui, la limite du taux d'accroissement.
Une chose qui pourrait t'aider : ta fonction est-elle paire, impaire?

[inviteaf1870ed]

bonjour;
le probleme n'est pas dans le developpement de sin(x), ce que je ne comprends pas est que cette fonction est définie pour x different de 0 alors comment je peux calculer sa dérivée au point 0?? et merci

M'enfin la limite pour x-->0 de sin(x)/x est connue, non ?

Ta fonction est continue en 0. Est elle dérivable ?

[inviteb3b67682]

M'enfin la limite pour x-->0 de sin(x)/x est connue, non ?

Ta fonction est continue en 0. Est elle dérivable ?

oui je sais qu'elle est continue en 0 et j'ai prouvé qu'elle est dérivable à l'ordre 1 mais à l'ordre k je ne sais pas ???
si j'utilise le développement de Taylor, ce serait un développement de la fonction mais pour x diffèrent de 0;est-ce que je peux dériver ce developpement et calculer la dérivé au point 0
et merci

[inviteb3b67682]

Oui, la limite du taux d'accroissement.
Une chose qui pourrait t'aider : ta fonction est-elle paire, impaire?

je pense qu'elle est paire et en quoi cela pourrait m'aider
et merci

[inviteb3b67682]

bonsoir;
d'autres indications S.V.P
et merci

[invite899aa2b3]

La parité devrait te permettre de trouver la "moitié" des .

[inviteb3b67682]

bonsoir;
je n'arrive pas à vous suivre; pouvez vous m'expliquer encore un peu
et merci

[invitebfd92313]

si tu divises par x le développement en série de sinx, tu obtiens le développement en série de ta fonction f, qui est valable pour x = 0 aussi. Ta fonction f est donc DSE, de rayon non-nul, ne peux-tu pas en déduire directement toutes tes dérivées ?

[inviteb3b67682]

salut ;
j'ai deja effectué ce calcul ; mais je pensais que ce n'est pas valable pour x=0;
mais si c'est le cas je calcule la dérivé à l'ordre k et ensuite je la calcule au point 0

[invitebfd92313]

bah c'est pas une question de penser, c'est une question de constater, évalue f au point 0, évalue la série entière en 0 puis compare. Si c'est pareil, c'est que le dse est valable en 0...

[inviteb3b67682]

oui c'est vrai ;mais moi sans evaluer la fonction "f " au point 0 je me suis dit que le resultat c'est 0 donc cela ne devrait pas marcher ; la prochaine fois je fairais attention;
merci beaucoup pour votre aide