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série entière



  1. #1
    nayal24

    Cool série entière


    ------

    bonjour;
    voila un exercice que je n'ai pas su résoudre
    soit:

    il nous demande de trouvé (dérivé d'orde k)
    Merci pour votre aide

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : série entière

    Si tu ne connais pas le développement de sin(x) en série, tu peux le retrouver en prenant la partie imaginaire de celui de exp(ix).

    Les premiers termes x-x^3/3!+x^5/5! etc...

  4. #3
    nayal24

    Re : série entière

    bonjour;
    le probleme n'est pas dans le developpement de sin(x), ce que je ne comprends pas est que cette fonction est définie pour x different de 0 alors comment je peux calculer sa dérivée au point 0?? et merci

  5. #4
    girdav

    Re : série entière

    Je ne comprends pas : on a posé donc pour trouver la dérivée on applique la formule classique.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nayal24

    Re : série entière

    salut;
    de quelle formule classique parlez-vous?
    celle de la limite

  8. #6
    girdav

    Re : série entière

    Oui, la limite du taux d'accroissement.
    Une chose qui pourrait t'aider : ta fonction est-elle paire, impaire?

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  10. #7
    ericcc

    Re : série entière

    Citation Envoyé par nayal24 Voir le message
    bonjour;
    le probleme n'est pas dans le developpement de sin(x), ce que je ne comprends pas est que cette fonction est définie pour x different de 0 alors comment je peux calculer sa dérivée au point 0?? et merci
    M'enfin la limite pour x-->0 de sin(x)/x est connue, non ?

    Ta fonction est continue en 0. Est elle dérivable ?

  11. #8
    nayal24

    Re : série entière

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    M'enfin la limite pour x-->0 de sin(x)/x est connue, non ?

    Ta fonction est continue en 0. Est elle dérivable ?
    oui je sais qu'elle est continue en 0 et j'ai prouvé qu'elle est dérivable à l'ordre 1 mais à l'ordre k je ne sais pas ???
    si j'utilise le développement de Taylor, ce serait un développement de la fonction mais pour x diffèrent de 0;est-ce que je peux dériver ce developpement et calculer la dérivé au point 0
    et merci

  12. #9
    nayal24

    Re : série entière

    Citation Envoyé par girdav Voir le message
    Oui, la limite du taux d'accroissement.
    Une chose qui pourrait t'aider : ta fonction est-elle paire, impaire?
    je pense qu'elle est paire et en quoi cela pourrait m'aider
    et merci

  13. #10
    nayal24

    Re : série entière

    bonsoir;
    d'autres indications S.V.P
    et merci

  14. #11
    girdav

    Re : série entière

    La parité devrait te permettre de trouver la "moitié" des .

  15. #12
    nayal24

    Re : série entière

    bonsoir;
    je n'arrive pas à vous suivre; pouvez vous m'expliquer encore un peu
    et merci

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  17. #13
    Hamb

    Re : série entière

    si tu divises par x le développement en série de sinx, tu obtiens le développement en série de ta fonction f, qui est valable pour x = 0 aussi. Ta fonction f est donc DSE, de rayon non-nul, ne peux-tu pas en déduire directement toutes tes dérivées ?

  18. #14
    nayal24

    Re : série entière

    salut ;
    j'ai deja effectué ce calcul ; mais je pensais que ce n'est pas valable pour x=0;
    mais si c'est le cas je calcule la dérivé à l'ordre k et ensuite je la calcule au point 0

  19. #15
    Hamb

    Re : série entière

    bah c'est pas une question de penser, c'est une question de constater, évalue f au point 0, évalue la série entière en 0 puis compare. Si c'est pareil, c'est que le dse est valable en 0...

  20. #16
    nayal24

    Re : série entière

    oui c'est vrai ;mais moi sans evaluer la fonction "f " au point 0 je me suis dit que le resultat c'est 0 donc cela ne devrait pas marcher ; la prochaine fois je fairais attention;
    merci beaucoup pour votre aide

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