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complexes en sup



  1. #1
    Bastien
    bonjour,

    dans un exo, on me demande de calculer les racine quatrièmes du complexe -7-24i

    Etant donné que la forme trigonométrique n'est pas évidente pour un tel complexe (on ne trouve pas de forme évidente, mis à part avec des tangentes... beurk...) bref, j'ai décidé de calculer les racines carrées par méthodes conventionnelles.
    J'ai trouvé 3-4i et -3+4i

    Puis j'ai recherché les racines carrées de ces deux nouveaux complexe qui sont respectivement :
    2-i ; -2+i et 1+2i ; -1-2i

    logique de trouver 4 solution puisque ce sont des racines quatrième qui peuvent super bien se placer sur un cercle trigo pour former un joli carré!

    Mon problème c'est qu'en tapant toute la sauce sur ma calto en lui balaçant une racine quadratique de -7-24i elle me trouve pas du tout ça!!!

    D'où vient l'erreur?? de ma calto je suppose!!!

    -----

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  3. #2
    Coincoin
    Tu as donc plus confiance en tes calculs qu'en ta calculette? Et ben t'as raison (pour une fois?), la mienne (TI89) est d'accord avec toi... T'as quoi comme calculette?
    en tapant toute la sauce sur ma calto en lui balaçant une racine quadratique de -7-24i
    T'as fait quoi au juste? T'as demandé (2-i)^4, etc... ou bien (-7-24i)^(1/4)? Remarque la mienne arrive à faire les 2 (en mode approché pour le 2e)...

    Et si t'es toujours pas sûr, voilà ce que me dit Maple:
    solve(x^4=-7-24*I);
    1 + 2 I, -2 + I, 2 - I, -1 - 2 I
    Convaincu?

  4. #3
    Bastien
    ahhhhh
    moi aussi j'ai une TI mais je savais pas qu'il fallait lui demander ça aussi gentillement...
    moi j'ai tapé (-7-24i)^(1/4) tout bêtement

    marcîpour le coup de main

  5. #4
    Bastien
    et au fait
    tu tapes comment la résolution de

    z^3 = z - conj z

    parce que la calto me donne 0...
    c'est tout...

    il doit encore avoir une manip que j'ai oublié
    vive le crayon à papier !!!

  6. #5
    Coincoin
    moi j'ai tapé (-7-24i)^(1/4) tout bêtement
    J'imagine ta réaction quand ta calculette t'as répondu "cos(arctan(7/24)/4+Pi/8)*sqrt(5)-sin((arctan(7/24)/4+Pi/8)+sqrt(5)*i"...mais dans ce genre de cas t'appuye sur le bouton vert puis entrée (si t'as une 89 ou plus) et ça te calcule une approximation: "2.-1.*i"

    Pour ce qui est de la deuxième équation, t'as fait un solve (ou résol en français) ou bien un csolve (résolc)? Parce que dans le premier cas, ça te le résoud que dans R, et comme conj(z)=z, bah ça fait 0...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bastien
    en fait ça me donne 1 ou 0
    en faisant csolve

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  10. #7
    Bastien
    py si j le tape sur maple c pas mal aussi
    ça me donne RootOf(_Z^3-_Z+conj(_Z))

  11. #8
    Coincoin
    Et là t'es content d'avoir Maple qui t'aide incroyablement!!!
    Pour ce qui est de la calculette, le 1 est quand même très bizarre... Sinon t'as réussi à la main? (faut que tu t'habitues à ce que ta calculette ne suive plus ce que tu fais...), à mon avis si tu dis z-conj(z)=2*Im(z), ça doit pas mal aider...

  12. #9
    Quinto
    Citation Envoyé par Bastien
    Mon problème c'est qu'en tapant toute la sauce sur ma calto en lui balaçant une racine quadratique de -7-24i elle me trouve pas du tout ça!!!
    Racine quadratique?

  13. #10
    Coincoin
    Racine quatrième...

  14. #11
    Quinto
    Oui j'ai compris, cependant je suis sceptique...

  15. #12
    Coincoin
    Je sais pas si ça existe mais tant qu'on se comprend...

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  17. #13
    Quinto
    Les maths c'est pas de la cuisine
    Les mots existent, utilisons les
    lol
    @+

  18. #14
    Coincoin
    "Quadratique" existe en maths, mais ça a pas ce sens là, c'est tout... (d'ailleurs si "racine quadratique" existait, ça désignerait plutôt la racine carrée selon moi...)

  19. #15
    Quinto
    Oui bien, sur ca vient de la moyenne quadratique:

    ((x²+y²)/2)<sup>1/2</sup>

    On a aussi par exemple la convergence en moyenne quadratique ....

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