complexes en sup

[invitec1e39d91]

bonjour,

dans un exo, on me demande de calculer les racine quatrièmes du complexe -7-24i

Etant donné que la forme trigonométrique n'est pas évidente pour un tel complexe (on ne trouve pas de forme évidente, mis à part avec des tangentes... beurk...) bref, j'ai décidé de calculer les racines carrées par méthodes conventionnelles.
J'ai trouvé 3-4i et -3+4i

Puis j'ai recherché les racines carrées de ces deux nouveaux complexe qui sont respectivement :
2-i ; -2+i et 1+2i ; -1-2i

logique de trouver 4 solution puisque ce sont des racines quatrième qui peuvent super bien se placer sur un cercle trigo pour former un joli carré!

Mon problème c'est qu'en tapant toute la sauce sur ma calto en lui balaçant une racine quadratique de -7-24i elle me trouve pas du tout ça!!!

D'où vient l'erreur?? de ma calto je suppose!!!
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[invite88ef51f0]

Tu as donc plus confiance en tes calculs qu'en ta calculette? Et ben t'as raison (pour une fois?), la mienne (TI89) est d'accord avec toi... T'as quoi comme calculette?

en tapant toute la sauce sur ma calto en lui balaçant une racine quadratique de -7-24i

T'as fait quoi au juste? T'as demandé (2-i)^4, etc... ou bien (-7-24i)^(1/4)? Remarque la mienne arrive à faire les 2 (en mode approché pour le 2e)...

Et si t'es toujours pas sûr, voilà ce que me dit Maple:

solve(x^4=-7-24*I);
1 + 2 I, -2 + I, 2 - I, -1 - 2 I

Convaincu?

[invitec1e39d91]

ahhhhh
moi aussi j'ai une TI mais je savais pas qu'il fallait lui demander ça aussi gentillement...
moi j'ai tapé (-7-24i)^(1/4) tout bêtement

marcîpour le coup de main

[invitec1e39d91]

et au fait
tu tapes comment la résolution de

z^3 = z - conj z

parce que la calto me donne 0...
c'est tout...

il doit encore avoir une manip que j'ai oublié
vive le crayon à papier !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

moi j'ai tapé (-7-24i)^(1/4) tout bêtement

J'imagine ta réaction quand ta calculette t'as répondu "cos(arctan(7/24)/4+Pi/8)*sqrt(5)-sin((arctan(7/24)/4+Pi/8)+sqrt(5)*i"...mais dans ce genre de cas t'appuye sur le bouton vert puis entrée (si t'as une 89 ou plus) et ça te calcule une approximation: "2.-1.*i"

Pour ce qui est de la deuxième équation, t'as fait un solve (ou résol en français) ou bien un csolve (résolc)? Parce que dans le premier cas, ça te le résoud que dans R, et comme conj(z)=z, bah ça fait 0...

[invitec1e39d91]

en fait ça me donne 1 ou 0
en faisant csolve

[invitec1e39d91]

py si j le tape sur maple c pas mal aussi
ça me donne RootOf(_Z^3-_Z+conj(_Z))

[invite88ef51f0]

Et là t'es content d'avoir Maple qui t'aide incroyablement!!!
Pour ce qui est de la calculette, le 1 est quand même très bizarre... Sinon t'as réussi à la main? (faut que tu t'habitues à ce que ta calculette ne suive plus ce que tu fais...), à mon avis si tu dis z-conj(z)=2*Im(z), ça doit pas mal aider...

[inviteab2b41c6]

Mon problème c'est qu'en tapant toute la sauce sur ma calto en lui balaçant une racine quadratique de -7-24i elle me trouve pas du tout ça!!!

Racine quadratique?

[invite88ef51f0]

Racine quatrième...

[inviteab2b41c6]

Oui j'ai compris, cependant je suis sceptique...

[invite88ef51f0]

Je sais pas si ça existe mais tant qu'on se comprend...

[inviteab2b41c6]

Les maths c'est pas de la cuisine
Les mots existent, utilisons les
lol
@+

[invite88ef51f0]

"Quadratique" existe en maths, mais ça a pas ce sens là, c'est tout... (d'ailleurs si "racine quadratique" existait, ça désignerait plutôt la racine carrée selon moi...)

[inviteab2b41c6]

Oui bien, sur ca vient de la moyenne quadratique:

((x²+y²)/2)^1/2

On a aussi par exemple la convergence en moyenne quadratique ....