Nombre de bits d'un entier

[invitefe8556b7]

Bonjour,

Je suis en Maths sup et je dois préparer un TIPE (un peu tot je sais mais dans mon lycée ils veulent nous faire un entrainement dès la première année...)
Mon sujet est le Chiffre El Gamal en cryptographie, avec etude du logarithme discret. Mon problème est que dans la plupart des articles que j'ai pu trouver sur internet, il est question de "nombre p premier de n bits" (notamment n=1024) quand il s'agit d'estimer le degré de sécurité d'un code. Qu'est ce que cela signifie? Qu'est ce que le nombre de bits d'un entier p?

Merci d'avance!
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[invitebe0cd90e]

C'est tout simplement le nombre de chiffres de l'ecriture de p en binaire. Puisque derriere cet algorithme il y a evidemment une application en informatique, la "taille" des données est exprimée en binaire.

Par exemple, le nombre premier 12659 s'ecrit en binaire 11000101110011.

[inviteea028771]

Et sinon, le nombre de bits d'un entier est

Ou alors, pour aller plus vite, le nombre de bits d'un entier n est fois son nombre de chiffres décimaux (arrondi a l'entier supérieur)

Explications :

En base b, on a :
avec les nuls a partir d'un certain rang , avec qui est le nombre de chiffres de dans la base

On a donc , ce qui passé au logarithme donne

On divise par ln(b), ce qui donne le resultat :


Après pour la constante que j'ai donnée, c'est simplement le rapport