démonstration : nombre de diviseur d'un entier

[invite07045af6]

bonjour à tous , j'ai un petit probleme j'espere que vous pourrez m'aider ...
alors voila ma question :
soit n = p1*a x p2*b x ... x pk*g : la décomposition en facteurs premiers d'un entier N. comment peut onMontrer que son nombre de diviseurs est le produit : (a+1) x (b+1) x ... x (g+1) .
merci d'avance .
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[invite88ef51f0]

Salut,
Imagine que tu veux construire un diviseur. Pour cela, tu choisis pour chaque nombre premier entrant dans la décomposition quelle puissance tu vas mettre.
Tu prends p1 et tu choisis combien tu en mets. Tu peux en mettre de 0 à a, donc tu as a+1 possibilités. Ensuite, tu considères p2 et tu choisis combien tu en mets (b+1 possibilités). Etc.

[invite07045af6]

merci infiniment pour ta réponse sa ma donner l'idée suivante :je vais essayer d'utiliser les suites en mettant :
Vn= p1*a , Un=p2*b .....en calculant la somme des termes de chaque suite j'aurais (a+1) , (b+1) ....et pour le reste j'utilise les probabilités ...tu crois que c'est juste comme sa ?