Formule de factorisation d'un nombre entier

[WizartS]

Bonjour à toutes et à tous!

Je suis nouveau sur ce forum. J'aimerais tout de même démarrer fort en demandant si quelqu'un parmi vous pouvais m'aider à savoir si il existait une formule MATHEMATIQUE pour factoriser un nombre entier >=1 en produit de nombres premiers.

Je pose cette question car j'en ai construit une formule de ce type, mais je ne trouve rien sur ce sujet, et je trouve étonnant d'en avoir conçu une et surtout d'être le premier à le faire.

S'il s'avère que rien n'existe à ce sujet, je publierais mes travaux en ligne dans quelques semaines, histoire de peaufiner mon exposé (assez long, mais finalement assez simple à comprendre car ça rest de la logique).

Par contre si quelqu'un connaît une formule ou une adresse, je suis preneur.

W's
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[invite787dfb08]

Je suis nouveau sur ce forum. J'aimerais tout de même démarrer fort en demandant si quelqu'un parmi vous pouvais m'aider à savoir si il existait une formule MATHEMATIQUE pour factoriser un nombre entier >=1 en produit de nombres premiers.

on apprend ça en troisème...

exemple : décomposer 125 en produits de facteurs premiers :

125 = 5x25
25 = 5x5
5 = 5x1

d'ou 125 = 5x5x5

Le tout étant de faire une suite de division euclidienne

Ta formule c'est quoi ?

[invite4ad25ccf]

Tout dépend de ce qu'on appelle formule. Pour moi la division euclidienne serait plutot une méthodologie de calcul qui permet de déterminer la factorisation d'un nombre.
Par contre, une formule sans itération pour cela, il n'en existe aucune.

C'est d'ailleurs pour cela que la cryptographie use et abuse de grands nombre premiers car justement on ne sait factoriser les grand nombres type X*Y avec X et Y premiers en un temps borné suffisament court (comprendre moins de quelques centaines d'années pour un PC ).

[WizartS]

Merci pour ta rapidité! Mais je me suis peu-être mal exprimé : je voulais parler d'une formule, pas d'une méthode. C'est-à-dire une formule où tu n'as pas à connaître les nombres premiers. Car ta méthode suggère de tous les connaître si on veut factoriser n'importe quel nombre entier N >=1. Or, ce que j'ai découvert permet précisément et PAR LE CALCUL grâce à une seul formule, de donner les facteurs premiers Pn de l'entier N mais aussi la puissance an de chaque nombre premier. C'est-à-dire que j'obtiens :

N=P1 (puissance a1) x P2 (puissance a2) x P3 (puissance a3) x P4 (puissance a4) x ... Pn (puissance an) x ...

et j'obtiens tous les termes dans l'ordre jusq'à l'infini avec chaque Pn et an Chiffrés. Mais comme ce n'est pas utile d'avoir une infinité de termes Pn, je cherche à simplifier ma formule en la bornant pour la rendre exploitable. C'est une formule un peu compliquée et lourde à gérer, mais elle révèle un ordre dans les nombres premiers. (C'est pour cela que je m'y intéresse. Je cherche à donner en définitive la répartition exacte des nombres premiers. Ce n'est qu'une question de temps)...

De plus je m'intéresse de très près à la fonction Zêta de Riemann si ça peut t'aider à connaître le niveau de réponse que j'attends. Mai n'hésite pas si à m'en dire un peu plus si tu arrives à trouver plus d'informations que moi à ce sujet, car je n'y parviens pas... Si tu es patient, je publierais bientôt mes travaux sur le web. En attendant, tu peux toujours écouter ma musique sur :

www.myspace.com/wizarts

(Mais ça n'a rien à voir avec le sujet, je préviens quand même)
Car je suis un passionné de logique, musique et graphisme!

W's

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite787dfb08]

Alors tu viens de faire la découverte du siècle !!!!

[invite4ad25ccf]

As tu testé ta formules sur les nombres RSA ?
Ex :
RSA-704 = 740375634795617128280467960974 295731425931888892312890849362 326389727650340282662768919964 196251178439958943305021275853 701189680982867331732731089309 005525051168770632990723963807 867100860969625379346505637963 59

Sa factorisation rapporte 30.000 USD ( http://fr.wikipedia.org/wiki/RSA-704 )

[inviteec581d0f]

As tu testé ta formules sur les nombres RSA ?
Ex :
RSA-704 = 740375634795617128280467960974 295731425931888892312890849362 326389727650340282662768919964 196251178439958943305021275853 701189680982867331732731089309 005525051168770632990723963807 867100860969625379346505637963 59

Sa factorisation rapporte 30.000 USD ( http://fr.wikipedia.org/wiki/RSA-704 )

Bon je le fais et je m'achète ma SUBARU tant convoitée

[invitec1242683]

N=P1 (puissance a1) x P2 (puissance a2) x P3 (puissance a3) x P4 (puissance a4) x ... Pn (puissance an) x ...

C'est ce qu'on appelle le théorème fondamental de l'arithmétique ...

[invitec1242683]

dans l'ordre c'est impossible puisqu'il ya pour n facteurs , n! ordres possibles

[invitec1242683]

et j'obtiens tous les termes dans l'ordre jusq'à l'infini : impossible , N est entier

[invitebb921944]

dans l'ordre c'est impossible puisqu'il ya pour n facteurs , n! ordres possibles

Je pense qu'il voulait dire dans l'ordre croissant.

et j'obtiens tous les termes dans l'ordre jusq'à l'infini : impossible , N est entier

Je pense qu'il voulait dire pour N entier aussi grand que l'on veut.

Je ne suis pas sur de bien comprendre ce que vous avez trouvé WizartS.
Vous entrez un nombre en paramètre (par exemple) et le programme retourne sa factorisation en nombres premiers, c'est bien ça ?
J'imagine que le programme ne fonctionne pas pour des nombres trop grands ou qu'il met alors un temps très long (ce qui est très souvent le cas lorsqu'on utilise des méthodes itératives).

[invite787dfb08]

Ba voila, si c'est itératif, je ne sais pas si ça va beacoup faire avancer le schmilblik...

A suivre...

[invitebe0cd90e]

Effectivement, les premieres question à poser sont :

- est ce que ca marche ?
- est ce que c'est rapide ? (factoriser un nombre aussi grand soit il on sait faire, mais c'est long !)

Autorises nous quand meme à etre dubitatif.... Histoire qu'on voit que ca tient la route, pourrait tu donner quelques details techniques (sans reveler ta preuve en totalité, rassure toi), sur le type de resultat que tu as exactement (tes messages ne sont pas tres clairs a ce sujet).

Tu peux aussi tester sur quelques exemple, avec le temps qu'il t a fallu. Tous ces nombre sont des produits de 2 nombres premiers de meme ordre.

- 84635230203419475191 (gp y arrive en un pouieme de secondes.
- 711536025511791150395877276517 2237986861 (gp met 418 ms)
- 471816881732629733173341976713 877567928255195314319923614609 29023631779603946231 (la gp sature, mais ca reste gentil...)

[WizartS]

Si vous voulez une idée, c'est du même ordre que la formule de Minàc-Willans. Mais, c'est un peu plus complexe.

P.S. : pour répondre aux messages précédents" je voulais dire "j'obtiens tous les termes Pn et leur puissance an (dans l'ordre croissant)". Evidemment, vous aurez compris que comme N est fini, la plupart des grands nombres premiers Pn (du coté de l'infini) ont leur puissance an=0. Comme ce n'est pas utile d'avoir un nombre infini de termes Pn, je restreins ma formule au seuls cas utilse. Rendez-vous dans quelques semaines sur ce forum, je vous tiens informés de ma publication.

W's (****************)

[Médiat]

Si vous voulez une idée, c'est du même ordre que la formule de Minàc-Willans. Mais, c'est un peu plus complexe.

Sachant que la formule de Minàc et Willans est très intéressante du point de vue théorique (il en existe d'autres donnant les mêmes résultats), mais parfaitement inopérationnelle à cause des temps de traitement.
J'attends impatiemment d'en savoir plus sur ta formule, le côté théorique m'intéressant plus que le côté opérationnel

[invite787dfb08]

Disons que si le côté opérationnel permet en gros de savoir si un nombre à 1 million de chiffre est premier ou non, et très rapidement, c'est vraiment la découverte du siècle , va falloir modifier plein de système de cryptage...

+++



impatient aussi d'en savoir plus

[invitebe0cd90e]

Disons que si le côté opérationnel permet en gros de savoir si un nombre à 1 million de chiffre est premier ou non, et très rapidement, c'est vraiment la découverte du siècle , va falloir modifier plein de système de cryptage...

Hum, savoir s'il est premier ou non on connait un algo polynomial (+ des tests probabilistes tres efficaces)

C'est bien la factorisation le probleme

[invitec8fee7e6]

sa me parait un peu prétentieux une tel formule mais j'attend de voir avec impatience vue que j'étudie aussi les nombre premiers (loisirs)

[invitee213f431]

Bonjour à tous. Je m’intéresse beaucoup à la factorisation des grands nombres. Ce post m’a donc beaucoup intrigué.

Après avoir regardé la formule de Minàc-Willans, je vous propose ceci :



x : nombre a factoriser
pn : nème facteur premier de x
Si pn=x, c’est que tous les facteurs ont été trouvés.

Cette formule n’ayant aucun intérêt pour la factorisation des grands nombres, je ne me suis pas intéressé à la puissance an des facteurs premiers.

[Médiat]

Je dois mal comprendre quelque chose, mais le facteur du coup les facteurs de x ne dépendent pas de x ...

[invitee213f431]

Dans cette formule, les crochets signifient partie entière.

[WizartS]

Bonjour à tous!

De retour de vacances, j'avance doucement dans mes travaux. Pour donner une réponse générale : d'un point de vue opérationnel, cette formule de factorisation d'un nombre en nombres premiers rend encore les calculs longs (au moins aussi long que la formule de Minàc-Willans). Mais d'un point de vue théorique (ce qui m'intéresse le plus), elle apporte un point de vue nouveau qui permettra peut-être d'avancer davantage dans ce domaine. Elle montre qu'il existe un lien entre chaque nombre premier!

Maintenant, j'aimerais savoir s'il existe un moyen de protéger mes travaux (équivalent aux droits d'auteur) avant de les mettre en ligne sur internet? Merci par avance de vos réponses! Dès que mes travaux seront protégés, je les publierai. Je vous tiens informés le plus rapidement possible! A bientôt. W's

[WizartS]

Complément de réponse : je n'utilise pas les crochets signifiant "partie entière" car je désire des calculs exactes. Je veux que cette formule rende la la compréhension mieux accessible. A bientôt. W's

[Médiat]

Maintenant, j'aimerais savoir s'il existe un moyen de protéger mes travaux (équivalent aux droits d'auteur) avant de les mettre en ligne sur internet?

Il n'existe pas, à ma connaissance de droit d'auteur pour une formule mathématique (si elle pouvait être utile pour mettre au point un système de cryptage, c'est ce dernier qui pourrait faire l'objet d'un brevet), par contre tu as la possibilité de garantir ta création : l'enveloppe Soleau à déposer à l'INPI (organiseme tout ce qu'il y a d'officiel) : http://www.inpi.fr/fr/services-et-pr...-pratique.html.

Tu as aussi un moyen moins cher, avec moins de garantie, mais le coût étant dérisoire, tu peux l'ajouter au dépot d'une enveloppe Soleau : tu t'envoies une lettre recommandée scellée, que tu n'ouvres pas, bien sur (le jour où c'est nécessaire de prouver ta création, tu la fait ouvrir par un huissier).

J'ai hâte de voir ton résultat.

[WizartS]

Merci pour ces précisions utiles! W's

[WizartS]

Encore une question, j'aimerais savoir comment je dois faire pour faire "valider" mes travaux, qui ou quel organisme s'occupe de juger de la "justesse" de théories ou de travaux mathématiques? Et vers qui ou quel organisme dois-je me tourner pour publier mes travaux? Enfin, éclairez moi s'il vous plait, car je manque de connaissances dans ce domaine... Merci d'avance! W's

[Médiat]

Encore une question, j'aimerais savoir comment je dois faire pour faire "valider" mes travaux, qui ou quel organisme s'occupe de juger de la "justesse" de théories ou de travaux mathématiques? Et vers qui ou quel organisme dois-je me tourner pour publier mes travaux? Enfin, éclairez moi s'il vous plait, car je manque de connaissances dans ce domaine... Merci d'avance! W's

Une fois l'antériorité de ta découverte établie (par enveloppe Soleau par exemple), tu publies sur le net (ici par exemple) et tu auras déjà tout un tas de réaction, si elles sont positives, quelqu'un te dirigeras vers un prof de fac idoine.

[WizartS]

D'accord, et encore merci pour l'attention que vous portez à mon sujet!

[WizartS]

Bonjour à toutes et à tous!

J'aimerais maintenant savoir comment faire pour publier mes travaux sur le net, S.V.P., sachant que mes travaux sont en fichier WORDPAD incluant des images format BMP ? Je ne sais pas si c'est possible, mais j'aimerais éviter d'avoir à convertir mon document Wordpad. Mes travaux regroupent donc, la formule de factorisation en produit de nombres premiers d'un entier N, d'autres formules intéressantes utilisant les nombres premiers, et une formule pour la répartition exacte des nombres premiers. Merci d'avance de vos réponses et à bientôt! W's

[Médiat]

J'aimerais maintenant savoir comment faire pour publier mes travaux sur le net, S.V.P., sachant que mes travaux sont en fichier WORDPAD incluant des images format BMP ?

Tu peux toujours publier ton fichier, une fois zippé, ici même.
Si tes images ne comprennent que des formules mathématiques, il y a Latex (si tu veux un coup de main, envoie moi un mp).