Ah vi...d'accord la fin de journéeEnvoyé par MiMoiMolette
Euh... ? oO
Si h prend tous les entiers de 1 à M^x-1, alors pour x très très (trop) grand, h prendra la valeur N à un moment, et alors N-h vaudra 0, et donc le produit=0 et donc le sin² vaudra 0.
Non ?
Sinon pour m, j'ai compris qu'on prend ce qu'on veut ?
Et comme l'a demandé ericcc en premier
Avec la deuxième PJ, celle avec la formule de correction, m=1.
Et j'ai testé le cas de acx01b (désolée si j'ai écorché), à savoir N=12, M=4 et ça donne bien 0, de par le terme à gauche de la somme :
Ouf ! Tu me rassures ^^Ah vi...d'accord la fin de journée
Ça paraît bizarre, mais oui ??
Pour N = 16 , M=4, m=2 ... je crois qu'il y a comme un problème : l'exposant de M n'est pas entier ?!
Je me trompe ?
Quelques remarques pour WizartS (et les lecteurs):
Tu cherchai une fonction périodique à valeurs dans [0,1], et tu as choisit. A mon avis ce n'est pas une bonne idée car la fonction sinus est difficile à calculer (c'est une série...). Prends plutôt
Sinon si j'ai bien compris tes fonctions
Il faudrait voir si ta formule pour les
J'ai 0 pour x=1.
Et pour x=2, ça devrait donner pareil, car
Et en haut on a
Et il y a bien assez de puissances de 2 dans cette factorielle pour que ça se simplifie avec 4^4 !
Puis, le carré du quotient doit encore avoir assez de puissances de 2 pour se simplifier avec le 4 de
Ce qui donne un nombre entier de pi dans le sinus, et donc ça fait 0.
Les formules D(n) sont en somme assez difficile à manipuler, mais pour les petits chiffres, ça donne les bons trucs ^^
Pour les grands, c'est plus chaud... lol
D'un autre coté, peu importe la valeur (et la signification) de m, puisque effectivement dans tout les cas sin²(0)=0
Bon je suis taquin, il serait bon que Wizarts vienne donner quelques éclaircissements.
Quelque chose semble m'échapper.
Rectification : Dans mon message precedent c'est
Oui, c'est ok en fait ! Merci.
J'ai fait rentrer ça sous maxima, je demande d(5), il refuse de me le calculer
Pour répondre sur quel valeur de m on doit prendre :
m est une puissance entière constante >=2. Si vous choisissez de vérifier les calculs avec m = 2, vous garder m = 2 pour tous vos calculs. Mais cela fonctionne exactement pareil et donne les mêmes résultats si vous prenez toutes les valeurs entières >=2 pour m. Ca permet de généraliser la formule. Mais si vous voulez ne prendre qu'une valeur pour m, prenez m = 2.
En effet, pour m = 1, la formule ne fonctionne pas (patience, vous verrez ma démonstration), mais on peut cependant trouver une formule équivalente que j'ai publié également mais qui nécessite une formule de correction comme l'a très justement remarqué "MiMoiMolette".
Pour le problème de x qui tend vers l'infini, je l'ai résolu par une formule de "Restriction des calculs" (un peu compliquée à exposer même en quelques pages...malheureusement), mais je publierai l'intégralité bientôt soyez patient.
PS : je serais très fortement incommodé si quelqu'un arrivait à trouver une erreur dans ma formule.
Le bon conseil pour démarrer : dans le dossier Zippé se trouvent des pages qui expliquent "presque tout". Je m'explique : construisez chez vous un tableau de référence (contenant une suite d'entier N, comme je l'ai fait pour T.R.1) aussi longue que vous voudrez. Tracez le graphique de chacune de ces puissances comme je le montre dans le dossier Zippé, un graphique aussi long que vous voudrez. Vous observerez comme moi cette régularité : on peut superposer une infinité de courbes régulières les unes sur les autres pour obtenir cette formules des puissances... Ma formule ne fait que se déduire presque naturellement de cette méthode! Cette facile est finalement plus facile à trouver qu'à démontrer (je parle en connaissance de cause, vu le temps passer sur la démonstration...).
Je vous conseil donc d'essayer par vous même, vous ne ferez que déduire la même chose que moi, c'est inévitable!
Oui, c'est bien ce que je disais, c'est une formule dont les calculs sont lourds à gérer, il est presque préférable de prendre un papier et un crayon, d'éliminer les termes qui peuvent l'être (manuellement). Ca demande un peu de calculs de tête, mais j'arrive à m'en sortir avec ma calculatrice programmable CASIO...J'ai fait rentrer ça sous maxima, je demande d(5), il refuse de me le calculer
Je conseil d'utiliser la formule où m n'apparaît pas, pour les calculs sur des machines quelconques, on atteint moins vite la saturation de calcul.
Faite moi plaisir, prenez bien le temps de regarder le dossier Zippé, c'est très important, l'essentiel de ce que vous allez comprendre se trouve dedans! L'essentiel de vos futures questions (j'en suis presque sûre) trouveront une réponse dans ce dossier.
PS : il faut savoir abandonner sa machine à calculer, juste de temps en temps, pour comprendre l'architecture d'une formule qui permet ces calculs.
Salut WisartS,
Peux tu répondre a ce problème :
Si h prend tous les entiers de 1 à M^x-1, alors pour x très très (trop) grand, h prendra la valeur N à un moment, et alors N-h vaudra 0, et donc le produit=0 et donc le sin² vaudra 0.
Ah mais j'ai vérifié les exemples proposés ici au crayon (en fait, stylo BIC
C'est juste que je voulais voir si Maxima pouvait gérer un tel truc...
Ça reste lourd à vérifier pour de gros nombres quand même !
à cause de ça :Peux tu répondre a ce problème :
?D'un autre coté, peu importe la valeur (et la signification) de m, puisque effectivement dans tout les cas sin²(0)=0
En fait, je voulais réagir sur cette dernière citation... on a sin²(0) seulement pour un x suffisamment grand.
Pour les petits x, on a un truc non nul ! (et de ce que j'ai vu, ça donne souvent 1 ou 0)
Idem pour la formule avec le correcteur, le terme avec le cosinus donne toujours 1 ou 0...
Plus je pense à la formule plus je me dis qu'elle n'a pas l'air incorrect...meuh bon, la molette est un peu fofolle ~
Oui, je peux répondre, dès que tu atteints " sin² (...) " = 0, c'est que tu as fini la décomposition de N avec ce nombre M, à ce stade la somme te donnera toujours le même nombre puissance M, même en prolongeant tes calculs à l'infini. Personnellement, je ne te conseille pas de continuer tes calculs jusqu'à l'inifini (lol), arrête toi dès que le sin²(...) = 0, et passe au nombre M consécutif supérieur. Tu pourras faire la même remarque à chaque fois, mais à chaque fois, je pourrais te répondre la même chose... lol.
Mais x tend vers l'infini dans sa formule, donc tôt ou tard on tombe sur un n-h=0, comme c'est un produit on peut avoir autant d'entier que l'on veux avant de tomber sur ce zéro, le résultat est le même : le produit est nul.on a sin²(0) seulement pour un x suffisamment grand.
Pour les petits x, on a bien des entiers !
D'accord donc la borne supérieure de ton produit n'est pas
Attends, je pense qu'il faut bien regarder la formule...
Le produit va jusqu'à M^x-1. Pour un petit x, h n'atteint que des valeurs < N, et donc le produit ne sera pas nul.
Si ensuite on fait monter x, alors un des N-h sera égal à 0.
Donc la somme qui voit x aller jusqu'à l'infini est en fait une somme finie de termes, non nécessairement tous nuls.
Techniquement, je pense que ça ne change pas grand-chose, car en rajoutant des termes au produit, on ne fait que rajouter des termes pi dans le sinus (ou presque... j'ai dit une bêtise avant l'edit)D'accord donc la borne supérieure de ton produit n'est pas
Bonne remarque, c'est grâce à une remarque de ce genre que j'ai peut établir un lien direct avec le calcul propositionnel classique (logique binaire de l'algèbre de BOOLE) et une partie de ma formule. J'ai même réussi à démontrer qu'en associant N à la longueur d'onde d'un photon (ou la période d'un photon, c'est idem), on peut reconstituer toutes les portes logiques seulement avec quelques photons! (encore un peu de patience, mais là je parle pour moi, j'ai vraiment hâte de finir de publier la version intégrale!)Pour les petits x, on a un truc non nul ! (et de ce que j'ai vu, ça donne souvent 1 ou 0
Idem pour la formule avec le correcteur, le terme avec le cosinus donne toujours 1 ou 0...
Plus je pense à la formule plus je me dis qu'elle n'a pas l'air incorrect...
Gni ?
Ici, c'est la section maths
J'ai totalement zappé la somme. Oh la la !! Je suis fatigué ce soir, bon soit je vais me coucher, soit je bois 1 litre de café avant de redire une bétise.Le produit va jusqu'à M^x-1. Pour un petit x, h n'atteint que des valeurs < N, et donc le produit ne sera pas nul.
Si ensuite on fait monter x, alors un des N-h sera égal à 0.
Décidément, tu observes bien les choses, je pense que tu finirais même par les expliquer mieux que moi (tant mieux, car je vais devoir aller me coucher, on compte sur ma présence demain au travail, lol!). C'est très intéressant de vous voir progresser. Mes nuits blanches et mes journées de réflexions n'auront pas été inutiles (quasiment non-stop depuis le 1ier post de cette discussion, dès que j'avais du temps libre : je vous avais dit que je suis acharné à trouver) ...Donc la somme qui voit x aller jusqu'à l'infini est en fait une somme finie de termes, non nécessairement tous nuls.
Techniquement, je pense que ça ne change pas grand-chose, car en rajoutant des termes au produit, on ne fait que rajouter des termes pi dans le sinus, et on sait que ça ne change rien à la valeur
oui, c'est aussi mon cas.Plus je pense à la formule plus je me dis qu'elle n'a pas l'air incorrect...
Mais bon, des formules comme ça, on peut en faire à la pelle : par exemple
Il faudrait savoir en quoi la formule de WizartS est utile ... Visiblement, il a des idées
Dernière modification par leon1789 ; 20/04/2009 à 22h56.
ha désolé, c'est un 'moins' dans la formule pas un fois
(M^x-1)/(M-1) - x
Et les parties entières sont une abomination à manipuler ><oui, c'est aussi mon cas.
Mais bon, des formules comme ça, on peut en faire à la pelle : par exemple
Il faudrait savoir en quoi la formule de WizartS est utile ... Visiblement, il a des idées
Je vous conseil de lire ça à tête reposée, bien que je comprenne ceux qui vont vouloir comprendre ma formule (moi-même, quand je commence, j'ai du mal à décrocher...). En effet, je trouve que les nombres premiers sont vraiment passionnant à étudier. Je pense même que ce soit une des choses principales à étudier. J'espère vraiment pouvoir faire quelquechose de grand et d'utile avec mes formules, et pas pour moi, mais pour l'intérêt général (et oui, il existe encore des idéalistes...).
Décidément les deux eric... ^^
Mais c'est vachement intéressant en fait, ce genre de questions, parce qu'on s'immerge un peu plus dans la formule (a)
Où que ça ?ha désolé, c'est un 'moins' dans la formule pas un fois
(M^x-1)/(M-1) - x
Bon j'crois que je vais aller dodo aussi, sans le litre de café, mine de rien ça fatigue de réfléchir
Ah non! J'avais dis pas de formule contenant des parties entières, lol! (les parties entières ne permettent pas, à mon sens, le côté intuitif d'un résultat de la formule. De plus, je désirais personnellement donner une formule mathématique exacte, c'est-à-dire sans simplification ni approximation, dans un premier temps aussi "brute" que possible)Mais bon, des formules comme ça, on peut en faire à la pelle : par exemple
Bon, je sais, j'avais dis aussi que j'allais me coucher, et je suis encore là ... (je suis accro, que voulez-vous!)
La fonction f est la fonction caractéristique de Z, et ici, elle est appliquée uniquement à des rationnels. Savoir qu'un rationnel est entier ou pas, c'est juste une division euclidienne en fait. C'est si abominable que ça ? ...Alors que des sinus et du Pi, non ? ... ouinnnnn !
Ok, je n'avais pas vu. Les règles se compliquent
Juste par curiosité, doù tires-tu cette formule, STP leon1789 ?Mais bon, des formules comme ça, on peut en faire à la pelle : par exemple
As-tu un lien ou quelquechose de plus explicite ? est-ce une formule de ta provenance ou est-ce une formule qui provient d'ailleurs ?
Parce que l'objet de ma présence première dans cette discussion était de savoir s'il existait une formule mathématiques de décomposition d'un nombre entier (voir les 1iers messages postés...).
Alors s'il s'avérait que quelquechose d'autre devait exister, j'en serais ici aussi fortement incommodé!...
