Formule de factorisation d'un nombre entier

[invite8ef897e4]

Une telle formule n'a d'interet que si elle est plus efficace que le crible d'Eratosthene. L'est-elle ?
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[leon1789]

Juste par curiosité, doù tires-tu cette formule, STP leon1789 ?
As-tu un lien ou quelquechose de plus explicite ? est-ce une formule de ta provenance ou est-ce une formule qui provient d'ailleurs ?

Cette formule, je viens juste de l'écrire. Mais je peux expliquer rapidement: le premier f dans l'exposant est lié au théorème de Wilson (= test de primalité de l'entier M... inefficace ok) et la somme compte le nombre de fois que M divise N (bien sûr, la somme est finie en réalité... comme dans tes formules ).

[WizartS]

Une telle formule n'a d'interet que si elle est plus efficace que le crible d'Eratosthene. L'est-elle ?

Je ne connais pas l'efficacité du crible d'eratosthène, mais je suppose fortement que la réponse doit être non quand même (sauf si on prend le tableau de référence T.R.1 indiqué dans le dossier Zippé, on peut construire la régularité de celui-ci en suivant des règles simples de symétries, sans trop se poser de question). Je connais bien l'inefficacité de ma formule pour ce qui est des calculs. Par contre, si tu es patient, je montrerai qu'il est possible de la simplifier presque autant qu'on souhaite (mais ça demande une telle patience à réduire!...), jusqu'à arriver à une formule optimale (que je ne connais pas encore, mais que je cherche, tu peux me faire confiance!).

A ton affirmation, je réponds :

Une telle formule n'a d'interet que si elle permet d'expliquer des phénomènes physiques, peu importe la difficulté des calculs. Elle apporte des réponses et des quelques éléments nouveaux pour le photon. Puisqu'elle permet de donner des limites de notre monde réel qui sont compréhensibles à la raison humaine , ça me paraît important de publier quand même ce début. Car ce n'est qu'une partie de mes travaux, je tiens à le souligner!

[WizartS]

Une telle formule n'a d'interet que si elle est plus efficace que le crible d'Eratosthene. L'est-elle ?

Je ne connais pas l'efficacité du crible d'eratosthène, mais je suppose fortement que la réponse doit être non quand même (sauf si on prend le tableau de référence T.R.1 indiqué dans le dossier Zippé, on peut construire la régularité de celui-ci en suivant des règles simples de symétries, sans trop se poser de question). Je connais bien l'inefficacité de ma formule pour ce qui est des calculs. Par contre, si tu es patient, je montrerai qu'il est possible de la simplifier presque autant qu'on souhaite (mais ça demande une telle patience à réduire!...), jusqu'à arriver à une formule optimale (que je ne connais pas encore, mais que je cherche, tu peux me faire confiance!).

A ton affirmation, je réponds :

Une telle formule n'a d'interet que si elle permet d'expliquer des phénomènes physiques, peu importe la difficulté des calculs. Elle apporte des réponses et quelques éléments nouveaux notament pour le photon. Puisqu'elle permet de donner des limites de notre monde réel qui sont compréhensibles à la raison humaine , il me paraît important de publier quand même ce début. Car ce n'est qu'une partie de mes travaux, je tiens à le souligner!

Pardon pour le double post' , mais il yavis trop de fautes!

[invite8ef897e4]

Une telle formule n'a d'interet que si elle permet d'expliquer des phénomènes physiques, peu importe la difficulté des calculs. Elle apporte des réponses et quelques éléments nouveaux notament pour le photon. Puisqu'elle permet de donner des limites de notre monde réel qui sont compréhensibles à la raison humaine , il me paraît important de publier quand même ce début. Car ce n'est qu'une partie de mes travaux, je tiens à le souligner!

Je suis tout a fait d'accord. Donc cette formule est vraiment differente du crible ?

[WizartS]

Donc cette formule est vraiment differente du crible ?

Je ne sais pas vraiement quoi te répondre, ta question manque de précision. S'il existe une formule mathématique équivalente au crible, donne-la moi, et nous pourrons comparer ce qui est comparable (c'est-à-dire 2 formules)... Ainsi, nous saurons si ce que décrivent ces 2 formules est différent ou pas.

[invite8ef897e4]

Je ne sais pas vraiement quoi te répondre, ta question manque de précision. S'il existe une formule mathématique équivalente au crible, donne-la moi, et nous pourrons comparer ce qui est comparable (c'est-à-dire 2 formules)... Ainsi, nous saurons si ce que décrivent ces 2 formules est différent ou pas.

Il me semble que cette formule consiste en une construction explicite de l'exposant de chaque nombre premier dans la decomposition recherchee. Certes c'est joli. Neanmoins c'est d'une part fastidieux en termes de calculs (il me semble que la technique force brute du crible sera plus rapide) et d'autre part (ou disons, en consequence) n'apporte pas vraiment de lumiere sur des problemes afferent aux nombres premiers. J'admet que ce que je devrais dire c'est que je ne vois pas comment elle pourrait apporter une telle lumiere, et peut-etre devrais-je acheter le livre

[WizartS]

Certes c'est joli. Neanmoins c'est d'une part fastidieux en termes de calculs et d'autre part (ou disons, en consequence) n'apporte pas vraiment de lumiere sur des problemes afferent aux nombres premiers. J'admet que ce que je devrais dire c'est que je ne vois pas comment elle pourrait apporter une telle lumiere

Ah... il me semblait pourtant que la formule de Minàc-Willans était intéressante d'un point de vue théorique, et par conséquent qu'une formule plus générale (qui la contiendrait) aurait été intéressante aussi. Je ne sais que dire... Bon, je vais tout simplement prendre ma défense. Je pense qu'il faut vraiment que je publie l'intégralité de mes travaux, car cette formule permet d'établir des liens entre des branches et disciplines si différentes qu'elle me paraît tout de même être d'une grande importance. Je sais que je n'y gagnerai certainement rien, mais ce n'est pas ma motivation, finalement mon objectif sera plutôt d'orienter des recherches. J'ai pour ambition de donner une représentation géométrique du photon (grain de lumière), j'ai de bonnes raisons de penser que cela est possible. Aucune théorie ne le permet d'ailleurs aujourd'hui. Enfin, je parle de ma théorie, mais sans publication définitive, tout cela est bien abstrait pour vous et je comprends bien cela. Je ne saurai pas suffisamment me défendre sans vous montrer l'intégralité de mes découvertes.

P.S. : tous les commentaires sont tout de même les bienvenus, n'hésitez donc pas à continuer à me donner vos impressions, vos remarques... C'est à mon tour de vous attendre (lol, je serai patient).

[invitebd2b1648]

Salut, ta formule semble correcte mais on ne connait pas ses perspectives, il serait bon que tu développes un peu plus !

Cordialement,

[WizartS]

Rendez-vous dans quelques jours sur ce site pour un lien qui donnera plus d'informations. Car si je dois développer, je vais devoir rentrer dans les détails pour me faire comprendre, ce qui risque d'être long...

Soyez tous au rendez-vous dans quelques jours (d'ici à la fin de la semaine si tout se passe comme prévu)!

A bientôt! W's

[WizartS]

=> Pour faire une comparaison avec la fonction Zêta (et pour défendre ma formule) :

- La fonction Zêta permet d'établir un lien entre tous les nombres entiers et tous les nombres premiers, ce qui permet d'avoir un point de vue global sur l'ensemble de ces nombres.

- La formule D(N) que j'ai publié permet d'établir un lien entre un nombre entier N et sa "primalité" , ce qui permet d'avoir un point de vue local (sur 1 seul nombre N).


=> Pour faire une 2ième comparaison sur la difficulté de calculs :

- La fonction Zêta ne permet toujours pas de rendre les calculs véritablement simples concernant le problème des nombres premiers.

- La formule D(N) que j'ai publié dans sa version "brute" ne permet pas de rendre les calculs véritablement exploitables non plus. Mais, il s'avère que dans 1 cas particulier, une formule permettant de réduire les calculs peut être déduite. De cette formule, un cas particulier peut aussi être montré, ce qui permet de déduire une nouvelle formule permettant encore de réduire les calculs... et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Il semblerait même qu'il soit possible de se rapprocher d'une formule qui puisse rendre les calculs optimals (que je n'ai pas encore découvert). C'est pour cela que j'ai tout de même bon espoir que ma formule soit utile à ce type de recherches.

Pour rappel, cette formule de décomposition d'un nombre entier N en produit de facteurs premiers se trouve postée au message #103 de ce fil de discussion.

W's

[invitebc332386]

Il y a un premier problème dans la formule. La présence d'un m qui n'est pas définit...
Je ne peux donc pas la vérifier.

[WizartS]

Cette variable m est bien définie pour " m appartient aux entier >=2 ". Tu peux prendre m=2 et garder cette valeur pour toutes tes vérifications... Ensuite, si tu le désires, tu peux faire toutes tes vérifications en gardant m=3, tu obtiendras les mêmes résultats que pour m=2. Idem pour toutes les autres valeurs entières de m.

Cette variable fait penser à la variable s de la fonction Zêta(s) : la variable m permet de donner une formulation générale de la décomposition d'un nombre entier.

Afin d'éviter toute confusion à propos de cette variable m, je conseil en générale de prendre m=2 et de s'y tenir pour toutes vos vérifications.
(PS : J'ai aussi publier une autre formule sans cette variable m, qui rend les calculs moins lourds, en attendant ma prochaine publication de formules qui permettent de réduire davantage les calculs)

[Médiat]

Il y a un premier problème dans la formule. La présence d'un m qui n'est pas définit...
Je ne peux donc pas la vérifier.

WizartS a déjà répondu peu après la publication de sa formule :

Pour la variable m, on peut prendre m = 2 (comme la formule de Minàc-Willans, formule version contenant des " sinus² ", pas la version contenant des parties entières!). Ce n'est qu'un cas particulier valable pour tout m >=2.

[Médiat]

Bonjour,
Avant toute chose :

C'est est un vrai travail mathématique, néanmoins j'aurais quelques remarques :
A la page 13 tu choisis d'utiliser la fonction f = sin² (avec quelques arrangements) de telle sorte que f(1) = 0, f(3) = 1 et f(2) = 1 ; mais cette fonction est loin d'être la seule et loin d'être la plus simple (ne serait-ce que f(x) = (sin(x) + 1)/2 était plus simple).
Il me semble que la fonction la plus simple est la fonction caractéristique des entiers qui vaut 1 pour les entiers et 0 sinon.

Je sais que tu n'aimes pas la fonction partie entière et tu risques d'avoir les mêmes prévention pour la fonction caractéristique de , tu as dit "sans simplification ni approximation", alors que justement la partie entière et n'introduisent aucune approximation contrairement au sin (toutes les trois sont "exactes" sous forme littérale, mais le calcul de sin introduit des approximations).
A moins qu'il n'y ait une justification mathématique ou physique d'utiliser le sin², personnellement je préférerais une formule du genre de la suivante (si je ne me suis pas pris les pieds dans le tapis avec latex) :




avec f n'importe quelle fonction "qui va bien" dont la fonction qui a ma préférence.

Sachant que la partie peut être extrêment optimisé lors d'un calcul (n'utilise aucun nombre supérieur à m² et la dernière division est inutile, informatiquement parlant, et le calcul de la somme est évidemment inutile si le modulo donne 0)


(je n'aime pas les sommes ou les produits infinis dans IN, d'où les bornes)

[leon1789]

C'est aussi la formule qui m'est venue à l'esprit.

Sachant que la partie peut être extrêment optimisé lors d'un calcul (n'utilise aucun nombre supérieur à m² et la dernière division est inutile,

...mais un factoriel, même modulaire, ça coûte pas mal en nombre d'opérations...

[WizartS]

Me voici de retour, pour vous communiquer l'adresse de ma page myspace sur laquelle je viens de finir d'exposer l'intégralité de mes travaux (ce qui je pense permettra de répondre à toutes les questions que vous vous posez) :


www.myspace.com/468718284


Lorsque vous accédez au contenu de ma théorie (dans mes albums photos, cliquez sur "photos" situé à côté du symbole "p"), lorsque vous avez cliqué sur une photo pour l'afficher, vous pouvez :

- Taper sur la flèche de droite pour passer directement à la page suivante.
- Taper sur la flèche de gauche pour revenir directement à la page précédente.
- Imprimer toute page à votre convenance.

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THEORIE DE DECOMPOSITION DES PHENOMENES CYCLIQUES.


PLAN

- Chapitre 1 :

FORMULE MATHEMATIQUE DE FACTORISATION D'UN
NOMBRE ENTIER (EN PRODUIT DE NOMBRES PREMIERS).

- Chapitre 2 :

RECONSTITUTION DE FONCTIONS CONNUES,
LIENS AVEC LES POLYNOMES.

- Chapitre 3 :

REPARTITION EXACTE DES NOMBRES PREMIERS.

- Chapitre 4 :

ETUDE DE LA FONCTION Zêta DE RIEMANN ET DU NOMBRE Pi.

- Chapitre 5 :

REFLEXIONS LOGIQUES ET PHILOSOPHIQUES.

- Chapitre 6 :

THEORIE DE DECOMPOSITION DES PHENOMENES CYCLIQUES

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Bonne lecture!

J'attends vos impressions avec impatience.

W's

[leon1789]

Je ne sais pas (je lis en diagonale tes "trucs") , mais j'ai l'impression que tu penses que pour tester qu'un nombre est premier, on s'amuse à le factoriser...http://viewmorepics.myspace.com/inde...1056&i=3091990
Tu le penses vraiment, ou c'est moi qui ne comprends pas ce que tu écris ?

[leon1789]

Une formule "à la volée" pour calculer (très inefficacement) le n-ième nombre premier
où et prolongée par continuité

[WizartS]

Non, ce n'est pas un jeu!

Concernant ce 3ième chapitre :

Cette partie que tu mentionnes n'est là que comme exemple des pistes que j'ai été amené à aborder, cette piste ne m'a pas offert la possibilité de donner la répartition des nombres premiers, mais si je l'ai garder, c'est qu'elle pourrait éventuellement être intéressante d'un point de vue calculatoire. (P.S.: Si tu lis bien, j'en suis bien conscient des défauts de cette partie)

La partie suivante donne des résultats claires et précis sur la répartition exactes des nombres premiers, ce qui est très satisfaisant d'un point de vue théorique. Elle passe par des formules établies dans le 1ier et le 2ième chapitre. Poursuis ta lecture jusqu'au bout et tu t'en rendras compte... En fait, la méthode employée est même relativement proche de celle de Minàc-Willans (je ne le cache pas).

[leon1789]

Une formule "à la volée" pour calculer (très inefficacement) le n-ième nombre premier
où et prolongée par continuité

Bon, j'ai évidemment oublié un terme dans tout ce m...
La formule correcte est

[leon1789]

La partie suivante donne des résultats claires et précis sur la répartition exactes des nombres premiers

peux-tu donner un lien la page exacte qui contient ces résultats précis ,STP.

[leon1789]

Cette partie que tu mentionnes n'est là que comme exemple des pistes que j'ai été amené à aborder, cette piste ne m'a pas offert la possibilité de donner la répartition des nombres premiers, mais si je l'ai garder, c'est qu'elle pourrait éventuellement être intéressante d'un point de vue calculatoire.

Qu'appelles-tu "un point de vue calculatoire" ? Tu penses à une méthode efficace de calcul ?

[WizartS]

peux-tu donner un lien la page exacte qui contient ces résultats précis ,STP.

Oui, la voici :

http://viewmorepics.myspace.com/inde...mageID=3092025

(ce qui fait penser, au moins pour ce dernier tableau, à la méthode de Minàc-Wilans)

Ce qui amène directement à la formule de la page suivante :

http://viewmorepics.myspace.com/inde...mageID=3092028

ATTENTION : les formules s(M) et I(...) sont définies dans les chapitres précédents! (formule s(M) environ en milieu de Chapitre 1, et formule I(...) définie dans le Chapitre 2)

[leon1789]

La partie suivante donne des résultats claires et précis sur la répartition exactes des nombres premiers, ce qui est très satisfaisant d'un point de vue théorique. Elle passe par des formules établies dans le 1ier et le 2ième chapitre. Poursuis ta lecture jusqu'au bout et tu t'en rendras compte... En fait, la méthode employée est même relativement proche de celle de Minàc-Willans (je ne le cache pas).

la voici :
http://viewmorepics.myspace.com/inde...mageID=3092025

(ce qui fait penser, au moins pour ce dernier tableau, à la méthode de Minàc-Wilans)

Ce qui amène directement à la formule de la page suivante :

http://viewmorepics.myspace.com/inde...mageID=3092028

ok.
Bon, je regarde ta formule, et franchement (mais je ne la regarde peut-être pas comme il faut... je suis novice en la matière), je ne vois pas en quoi elle précise la <<répartition exacte des nombres premiers>>.
Peux-tu nous dire par exemple combien, exactement, il y a de nombres premiers entre 10^5 et 10^6 ? (et là, je suis très gentil)

Ta formule (théorique) permet de calculer des nombres premiers (de manière inefficace, pas de doute), mais des formules comme ça, il y en a d'autres (par exemple, celle que je donne au-dessus). Je ne vois pas ce qui est <<très satisfaisant>> là-dedans, et surtout à quoi cela peut servir... sauf si tu me surprends en disant des choses tangibles sur la répartition des premiers.

Au fait, à quoi sert réellement la formule de Minàc-Willans ??

[WizartS]

Ta formule (théorique) permet de calculer des nombres premiers (de manière inefficace, pas de doute),
(...)
Je ne vois pas ce qui est <<très satisfaisant>> là-dedans, et surtout à quoi cela peut servir... sauf si tu me surprends en disant des choses tangibles sur la répartition des premiers.

Justement, c'est pour cela que je continue de travailler, car j'ai bien conscience de ce problème (étant donné qu'il est récurrent dans vos réponses, je pense qu'il doit être sûrement d'une grande importance).

J'ai bien l'intention de réussir ici aussi, mais il fallait d'abord que je fasse par moi-même le chemin pour arriver au moins à voir très clairement " l'architecture " des nombres premiers parmi les entiers. Car c'est avec ces idées plus précises que je peux avancer et suivre certaines pistes de manière lucide. La fonction Zêta de RIEMANN mobilise toute mon attention dorénavant.

[invite5f67e63a]

Bonjour à vous,

Je suis un (tres jeune) chercheur en géométrie arithmétique (en fait je suis encore en thèse). Je ne suis pas spécialiste de théorie analytique des nombres, mais j'en connais un minimum, je n'ai pas enore parcouru consciencieusement ton papier, mais avant j'aimerai bien avoir une sorte d"abstract" a ton article.

Parce que (et j'ai l'impression que c'est le cas des gens ici) je ne vois pas trop quel est le but en fait de ta formule, est ce pour attaquer un quelconque probleme de "fréquence d'apparition des nombres premiers" auquel cas elle pourrait par exemple etre utilise dans la comprehension de l'HR mais pas que (il y a plein de question moins difficiles toujours posées), mais comment? parce qu'elle semble un peu élémentaire (c'est à dire vraiment eloigné de la formulation de tels problemes) pour servir en l'etat.

Est ce qu'elle a pour but de fournir la liste des nombres premiers, dans ce cas la question de l'efficacité calculatoire se pose, parce qu'on possède pleins de formules allant dans ce sens, apres peut etre que la tienne est plus "lisse" que les autres (tu insiste beaucoup sur le fait qu'il n'y ai pas de partie entières) néanmoins il existe une formule polynomiale (à 25 variables) donc tres lisse qui est sucpetible de fournir tous les nombres premiers (des que le resultat est positif), elle est totalement inoperante (et en fait peu interessant theoriquement aussi) car le seul nombre premier qu'elle nous a permi de "découvrir" c'est....2. En fait le resultat pertinant dans ce sens est un algorithme probabiliste.

Enfin peut etre que ta formule n'est pas orientée dans une de ces directeions mais qu'elle permet de faire avancer un quelconque problème, est ce le cas?

Il est aussi possible que tu ai juste travallé sur cette formule pour son côté nouveau et esthetique dans ce cas, ce serait sans doute moins pertinant pour la recherche, mais ca ne diminue en rien ton travail et je t'encourage a continuer dans tes travaux (ne serait ce que pour te faire plaisir, ce qui est le but n°1 des maths) et parce que tu t'apercevra peut etre de son interet plus tard, ou peu etre même qu'elle restera une simple curiosité...et c'est deja pas mal.

[leon1789]

Justement, c'est pour cela que je continue de travailler, car j'ai bien conscience de ce problème (étant donné qu'il est récurrent dans vos réponses, je pense qu'il doit être sûrement d'une grande importance).

Je crois (c'est peut-être moi qui fantasme ?) que tu n'as pas conscience du gouffre qui sépare les résultats "à la pointe technique" de tes résultats personnels (qui te satisfont, et ça, tout le monde le comprend : on est tous pareils !)

(...)mais ça ne diminue en rien ton travail et je t'encourage a continuer dans tes travaux (ne serait ce que pour te faire plaisir, ce qui est le but n°1 des maths) (...)

Je me joins à toi car je suis absolument d'accord !

Mais je dirais "le plaisir est le but n°1 des ... matheux ". Je pense que l'intérêt des Mathématiques (en tant que sciences) n'est pas le plaisir, mais leur efficacité inattendue et surprenante.

[WizartS]

Je pense que l'intérêt des Mathématiques (en tant que sciences) n'est pas le plaisir, mais leur efficacité inattendue et surprenante.

Encore faut-il que cela soit possible. Toute nouvelle voie est intéressante. Peut-être ne suis-je qu'un de plus qui croit qu'il va réussir (je comprends ce point de vue)... Malheureusement, je ne connaitrai la réponse à cette question qu'en m'impliquant très fortement dans cette recherche. Tant que j'ai des idées et des pistes, j'avance, même sans savoir exactement où cela peut mener (du point de vue de l'efficacité de mes formules).

Concernant l'intérêt de cette formule D(N) :

- En associant la variable N à la longueur d'un photon (grain de lumière), la décomposition interdit que l'on puisse décomoposer en-dessous de N=2, ce qui impose directement une longueur d'onde minimum et par conséquent une fréquence maximum (fréquence = vitesse de la lumière / longueur d'onde). Cela signifie que, dans le cas du photon (entre autres), il est possible de déterminer qu'il existe une fréquence maximum (et donc "indépassable"), ce qui me semble-t-il, n'est pas connu actuellement.

- Les liens que l'on peut établir directement avec l'algèbre de BOOLE (logique binaire).

- Par conséquents la possibilité de concevoir physiquement des systèmes fonctionnant en logique binaire à partir des longueur d'ondes des photons, autrement dit la possibilité de concevoir des systèmes logiques (ou circuits logiques) uniquement à partir de lumière! D'où l'importance (mais cela est un point de vue personnel).

[invite5f67e63a]

Je dois avouer que je ne saisis pas tout...

La longueur d'onde d'un photon n'est pas quantifiée dans le vide...donc bon j'ai du mal a voir en quoi ta formule aide a quoique ce soit dans ce sens... Et quand bien meme, je dois avouer que je vois pas trop le rapport meme si la dite longeur d'onde était quantifiée....