sin(arctan(x))

[invitec068a5d9]

Bonjour,
Je n'arrive pas à simplifier sin(arctan(x)).
Je sais qu'il faut que j'arrive à trouver du tan(arctan(x)) à quelque part, mais je me retrouve aussi avec du cos(arctan(x)).

Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Je n'arrive pas à simplifier sin(arctan(x)).
Je sais qu'il faut que j'arrive à trouver du tan(arctan(x)) à quelque part, mais je me retrouve aussi avec du cos(arctan(x)).

Et que vaut (sin(arctan(x)))² + (cos(arctan(x)))² ?

[invitec068a5d9]

C'est égal à 1 mais du coup je touve sin(arctan(x))=racine(1/cos²(arctan(x))) et ça ne m'avance pas beaucoup

[Médiat]

C'est égal à 1 mais du coup je touve sin(arctan(x))=racine(1/cos²(arctan(x))) et ça ne m'avance pas beaucoup

Il faudrait que vous postiez un peu plus de vos calculs si vous voulez que l'on vous aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec068a5d9]

Non, je me suis trompée, j'ai
sin²(arctan(x))=1-cos²(arctan(x))
donc sin(arctan(x))=racine(1-cos²(arctan(x))).
Après je sais aussi que cos(x)=tan(x)*sin(x), mais je vais de nouveau me trouver avec du sinus.

[invitec068a5d9]

Enfin non, c'est cos(x)=tan(x)/sin(x)

[Médiat]

Non, je me suis trompée, j'ai
sin²(arctan(x))=1-cos²(arctan(x))
donc sin(arctan(x))=racine(1-cos²(arctan(x))).
Après je sais aussi que cos(x)=tan(x)*sin(x), mais je vais de nouveau me trouver avec du sinus.

Indication : posez y = arctan(x) (pour se simplifier les écritures), ce qui peut s'écrire encore x = sin(y)/cos(y) ...

Remplacez cos(y) par du sin(y) (formule ci-dessus), et il vous restera plus qu'à calculer sin(y) (ce que vous cherchez) en fonction de x.

[inviteaf1870ed]

tu as aussi 1+tan²=1/cos²

[invitec068a5d9]

C'est bon j'ai trouvé!!!
sin(y)=x/(racine(1+x²))
Merci