le log itéré est défini pour tout entier n>=0 par
log^(0)x=x ; log^(n+1)x=logolog^(n)x=log^(n )olog(x)
on pose aussi
e^(0)=1 ; e^(1)=e ; e^(n+1)=e^(e^(n))
1. préciser les domaines de définition de log^(n)
ainsi que les limites de ces fonctions aux extrémités du domaine pour n=0 et n=1
2.montrer par récurrence que pour tout n>=2 la fonction log^(n) est définie sur]e^(n-2),infini[ ,
que sur cet intervalle elle est strictement croissante et que
lim de la fonction en e^(n-2)=-infini et en infini=+infini
3.montrer que la fonction est dérivable
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