Eigenvector with respect to an inner product

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

je viens vers vous car je lis dans un article ceci :

is the principal eigenvector for with respect to the inner product

où et sont des matrices carrées de même taille, symétriques, définies positives et désigne la transposée de .

OK. Mais je ne vois pas ce qu'est un vecteur propre pour un produit scalaire donné...

Merci de votre aide.

Romain
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[invite986312212]

est-ce que Gamma ne serait pas Sigma-symétrique par hasard? ce serait le cas si Gamma était une matrice de variance calculée avec la métrique Sigma. Auquel cas l'expression qui te pose problème désignerait une base Sigma-orthogonale diagonalisant Gamma.

j'ai étudié ces questions à propos de l'ACP il y a longtemps, peut-être que je dis des bêtises. Regarde ici : http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pdf/stage3.pdf

[inviteaeeb6d8b]

Merci de ta réponse.

J'ai pensé à ce genre de choses, ayant un peu étudié l'ACP. Malheureusement, numériquement, les résultats ne semblent pas coller. Je vais quand même regarder le document que tu me proposes.

Pour être plus précis : On a deux v.a. et où s'exprime en fonction de , est la matrice de covariance de et est la matrice de covariance de la v.a. .

L'article a été écrit par deux chercheurs de l'UCLA en 1991. Ils utilisent plusieurs fois la notion de vecteur propre pour le produit scalaire induit par mais aussi : "the cosine function taken with respect to the inner product".

[invite986312212]

il faudrait peut-être chercher dans le Mardia, si tu l'as sous la main (moi non).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Il est à la bibliothèque. Je vais le chercher. Merci

[invite1801f151]

Salut à toi Romain des bois,

j'ai eu un problème identique cette année, dans un cours d'analyse de données, que je suivais.
Regarde peut-être par là : http://www.math.u-bordeaux1.fr/~chavent/Cours/
Bonne continuation,
delmomo