Matrice non diagonalisable

[inviteec4ddba8]

Salut,

Voilà j'aurais aimé savoir quand est-ce qu'une matrice n'est pas diagonalisable?

En effet, dans cet exemple :
Soit M la matrice (2,2) :
(a 1-a)
(b 1-b)

La matrice n'est pas diagonalisable quand a-b=1.
Mais pourquoi??
Merci
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[invitef9bfdeab]

Suppose qu'elle soit diagonalisable. Elle est donc semblable à la matrice :
A'=(d 0 )
(0 d')
Donc elles ont même trace et même déterminant...
Je te laisse finir le raisonnement...
Cordialement,
IkenB.

[invite57a1e779]

Lorsque a-b=1, M admet la valeur propre double 1, et n'est pas la matrice unité, donc n'est pas diagonalisable... sauf si a=1 et b=0, auquel cas M est diagonale, bien que a-b=1.

[inviteec4ddba8]

D'accord donc pour dire qu'elle est diagonalisable, il faut qu'elle ait qu'une racine simple? Genre (x-3) (x-2) ?
Dans un autre exo, il y avait le polynome caractéristique suivant:
(2-x -1 1)
(-1 2-x 1)
(0 0 3-x)

Ca donne bien : (3-x)² (x-1)
3 est une valeur double mais pourtant on a dit qu'elle était diagonalisable!
Pourquoi?
Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]