centre de gravité ....

[invitef8f8dcde]

BONSOIR

j'ai un exo sur les centre de gravité j'ai essayer plusieurs hypotese mais sans resultat.

voila l'enoncé:

ABCD parallelogramme.
I symetrique de A par rapport a C
J symetrique de D par rapport a B

1. montrer que C est le centre de gravité du triangle DBI.


là, le problem est qu'il y a seulement 2 mediane, et encore ! en tracant la figure ont ne voit que les 2/3 des mediane...

alors j'ai essayer d'utiliser les propriété du parallelogramme mais rien a faire j'y arrive pas... surtout que les question d'apres sont similaire!

aider moi s'il vous plait !
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[invitea6f35777]

Salut,

A priori c'est simple. Tu as deux hypothèses
1- ABCD est un parallèlogramme ce qui donne

2-I est le symétrique de A par rapport à C ce qui donne

(le point J n'intervient pas encore)
Je rappelle deux propriété sur les vecteurs qui sont dans ton cours et qui suffisent pour montrer cette question. Si P,Q et R sont trois points du plan alors

(relation de Chasles)
Tu veux montrer que C est le centre de gravité du triangle DBI, c'est à dire que

En utilisant (P1) et (P2) (à plusieurs reprises) tu peux montrer que tu as (3) sachant que tu as (1) et (2) (ça doit faire à peine 4 lignes de calcul élémentaires sur les vecteurs quand on détaille au maximum le calcul, autant dire que c'est quasiment immédiat. Pour être plus précis tu peux montrer le résultat en appliquant qu'une seul fois la relation de Chasles, c'est donc très facile à priori)

[invitef8f8dcde]

merci beaucoup ! sa ma beaucoup aidé

le problem est que mon prof de math ma donner ces exo alors que l'on sortait de 2 semaine de greve et avec la lecon sur les centre de gravité plutôt incomplete ...

mais bon, au moin maintenent j'ai pu complété ca ! merci