La dimension de la somme de deux s-e.v. angendrés !

[ichigo01]

Salut à tous !

Voilà , je me retrouve dans un exercice où on me demande de calculer la dimension de F + G deux sous e.v de R^4 , tel que et .

Est ce que je peut dire que est la dimension du sous espace vectoriel engendré par les 5 vecteurs ( u,v,w,x,y ) et puis calculer le rang de ce système ?

Merci d'avance !
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[thepasboss]

Bonsoir,
Tout vecteur de la somme s'écrit pas définition comme somme d'un vecteur p de F et d'un vecteur q de G, d'où en décomposant p et q en combinaisons linéaires de respectivement (u,v,w) et (x,y) l'inclusion :

F+G inclu dans Vect(u,v,w,x,y).

L'inclusion réciproque est du même acabit, d'où ton résultat ^^

[invitebe08d051]

Salut

Il est possible d'utiliser le théorème des quatre dimensions:

.

[ichigo01]

Bonsoir,
Tout vecteur de la somme s'écrit pas définition comme somme d'un vecteur p de F et d'un vecteur q de G, d'où en décomposant p et q en combinaisons linéaires de respectivement (u,v,w) et (x,y) l'inclusion :

F+G inclu dans Vect(u,v,w,x,y).

L'inclusion réciproque est du même acabit, d'où ton résultat ^^

Merci beaucoup pour la Démonstration !

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Salut

Il est possible d'utiliser le théorème des quatre dimensions:

.

Oui , c'est pour ça que j'ai posé ma question car j'ai besoin de la dimension de F+G pour calculer celle de leur intersection !

Merci !