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Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs



  1. #1
    Tesing

    Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs


    ------

    Bonjour,

    dans les moteurs de recherche, une technique utilisée pour calculer la pertinence de résultat entre des mots clés et un document fait appel à des calculs d'angle d'écart entre vecteurs d'un espace vectoriel de dimension égale au nombre de termes de la requête.

    Connaitriez vous la ou les formule pour calculer le cosinus de l'écart d'angle entre deux vecteurs dans un espace vectoriel de dimension n depuis leurs coordonnées ?

    -----

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  4. #2
    Arkhnor

    Re : Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs

    Bonjour.

    Pour définir le cosinus de l'angle entre deux vecteurs (et donc l'angle non orienté), on doit être dans un espace euclidien, c'est à dire muni d'un produit scalaire.

    Dans ce cas, le cosinus de l'angle entre et est défini par .

  5. #3
    Tesing

    Re : Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs

    j'ai commencé à me documenter sur les espaces euclidiens.
    Par contre, je ne vois pas comment calculer la valeur du produit scalaire (u,v) sans la valeur du cosinus de l'angle entre u et v.

  6. #4
    taladris

    Re : Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs

    Pour le calcul du produit scalaire, si dans une base ORTHONORMEE, tu peux écrire que .

    La norme se calcule de la même manière puisque

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  8. #5
    Tesing

    Re : Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs

    ok, merci pour vos réponses. C'est presque clair.
    Presque car il m'est impossible de me figurer une base orthonormée dans un espace vectoriel à plus de 3 dimensions.

  9. #6
    taladris

    Re : Espace vectoriel de dimension n - angle entre deux vecteurs

    Si ton produit scalaire est le produit scalaire usuel dans , alors la base canonique est orthonormée.
    Sinon, à partir d'une base quelconque, tu peux fabriquer une base orthonormée avec la procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt (http://fr.wikipedia.org/wiki/Proc%C3...e_Gram-Schmidt)

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