bonjour
pour me reposer un peu d'une matrice qui me complique la vie, j'essaie de répondre à l'exercice suivant
Dans un tiroir, il y a 2m chaussettes marron et 2n chaussettes noires.
On sort les chaussettes une par une au hasard et on les groupe par paires, dans
l’obscurité.
a) Quelle est la probabilité p0 pour que chaque paire soit unicolore ?
b) Quelle est la probabilité pm+n, pour que chaque paire soit dépareillée ?
c) Plus généralement, pour chaque entier k, notons pk la probabilité pour qu’il y
ait exactement k paires dépareillées. Montrer que si
je ne suis toujours pas sure de mes résultats , aussi je vous les soumets
a) si m+ n est pair, p0=1/([(n+m)/2]+1)
si m+ n est impair, p0=1/([(n+m-1)/2]+1)
b) si m+ n est pair, P m+n= 1/([(n+m)/2]+1)= p0
si m+n impair , p m+n= 0
c)si k est pair, et m+n pair pk=1/([(n+m)/2]+1)
k pair et m+n impair pk=1/([(n+m-1)/2]+1)
si k impair pk=0
je doute parce qu'en dessinant un arbre des tirages , j'obtiens p0=1/2, je trouve un tirage sur 2 où tous les chaussettes sont par paires unicolores
mais je ne vois pas où ça cloche, parce que sinon je raisonne en disant que il y a pour 3 paires de noires et 2 paires de marron les tirages suivant
UUUUU
UUUDD
UDDDD
soit ((3+2-1)/2)+1=3 cas 1 où les pairs sont toutes U 1 et pas de possibilité d'avoir toutes les paires dépareillées
U: unicolore D: dépareillées
fifrelette
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