dénombrement chausette probabilité
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dénombrement chausette probabilité



  1. #1
    invitef7cb9c5c

    dénombrement chausette probabilité


    ------

    bonjour
    pour me reposer un peu d'une matrice qui me complique la vie, j'essaie de répondre à l'exercice suivant
    Dans un tiroir, il y a 2m chaussettes marron et 2n chaussettes noires.
    On sort les chaussettes une par une au hasard et on les groupe par paires, dans
    l’obscurité.
    a) Quelle est la probabilité p0 pour que chaque paire soit unicolore ?
    b) Quelle est la probabilité pm+n, pour que chaque paire soit dépareillée ?
    c) Plus généralement, pour chaque entier k, notons pk la probabilité pour qu’il y
    ait exactement k paires dépareillées. Montrer que si

    je ne suis toujours pas sure de mes résultats , aussi je vous les soumets
    a) si m+ n est pair, p0=1/([(n+m)/2]+1)
    si m+ n est impair, p0=1/([(n+m-1)/2]+1)
    b) si m+ n est pair, P m+n= 1/([(n+m)/2]+1)= p0
    si m+n impair , p m+n= 0
    c)si k est pair, et m+n pair pk=1/([(n+m)/2]+1)
    k pair et m+n impair pk=1/([(n+m-1)/2]+1)
    si k impair pk=0
    je doute parce qu'en dessinant un arbre des tirages , j'obtiens p0=1/2, je trouve un tirage sur 2 où tous les chaussettes sont par paires unicolores
    mais je ne vois pas où ça cloche, parce que sinon je raisonne en disant que il y a pour 3 paires de noires et 2 paires de marron les tirages suivant
    UUUUU
    UUUDD
    UDDDD
    soit ((3+2-1)/2)+1=3 cas 1 où les pairs sont toutes U 1 et pas de possibilité d'avoir toutes les paires dépareillées
    U: unicolore D: dépareillées

    fifrelette

    -----

  2. #2
    invitef7cb9c5c

    Re : dénombrement chausette probabilité

    bonjour
    j'ai retravaillé sérieusement et àprésent j'aimerai vous soumettre mes résultats qui me semblent cohérents
    la proba d'avoir que des paires unicolores
    [2m!*2n!*(m+n)!]/ (2m+2n)!*m!*n!
    la proba d'avoir que des paires dépareillées est 0 si on a m+n impair
    sinon [2n+m*2m!*2n!]/ (2m+2n)!
    enfin proba pour avoir k paires dépareillées avec k nombre pair
    [(2m!*2n!)/ (2m+2n)!]* 2k*(m+n-k)* Ckm+n
    merci de me donner votre avis
    Fifrelette

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