Dérivé <=> Intégrale ???
Salut à tous !
Je risque de squatter pas mal votre forum chéri de maths ... désolé ... !
Je me demandais si une dérivé était <=> à une intégrale ou bien primitive je sais plus car n'étant pas sûr je ne mais que => ???
J'espère ne pas faire un gros
Toutes mes excuses si la question à déjà été posé mais c'est mon sujet donc je peux plus facilement retrouver les réponses !
Merci de votre compréhension !
El bouffon the magnifique !
Salut
Je ne suis pas sur de comprendre ta question
- Si une fonction f est derivable, sa derivee admet une infinite de primitives (f + constante)
- Si une fonction est continue (par morceau) elle est integrable (Riemann)
Apres, y a des trucs plus exotiques ou la derivation et l'integration sont equivalente (ex: les nombres de Grassmann)
A+
bonjour octanitrocubane,
je pense que ta question est générale.
il y a un lien, mais disons que c'est un lien de "parenté", en quel que sorte.
mais certainement pas d'<=> !!
si f(x) est une fonction dérivable et si f'(x) est sa dérivée, alors on dit que f(x) est une primitive de f'(x) .
si ensuite f'(x) est dérivable , et sa propre dérivée f''(x) , alors f'(x) est une primitive de f''(x) .
mais je crois il n'y a pas de nom en math pour "les grand mères" , par exemple on ne dit pas que f(x) est une primitive de primitive de f''(x)...
en revanche, on reconnait mieux les "petits enfants" , et on peut dire que f''(x) est la dérivée seconde de f(x)..
Bonjour ansset,
amusant ce rapprochement avec des désignations parentales !Mais, en matière de dérivations et d'intégrations, on est allé plus loin que ce rapprochement ne le laisse supposer, car il n'y a pas de parentés non entières alors qu'il existe des dérivations et des intégrations fractionnaires (connues depuis le début du 19ième siècle, ce qui n'est pas tout jeune ! ). c.f. l'article de vulgarisation : "La dérivation fractionnaire" accessible par le lien :mais je crois il n'y a pas de nom en math pour "les grand mères" , par exemple on ne dit pas que f(x) est une primitive de primitive de f''(x)...
en revanche, on reconnait mieux les "petits enfants" , et on peut dire que f''(x) est la dérivée seconde de f(x)..
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
( plus sérieusement, voir la bibliographie à la fin de l'article )
Bin çà fait + de 8 ans que j'ai pas fait de maths alors soyez indulgent !Envoyé par wlad_von_tokyo
Salut
Je ne suis pas sur de comprendre ta question
- Si une fonction f est derivable, sa derivee admet une infinite de primitives (f + constante)
- Si une fonction est continue (par morceau) elle est integrable (Riemann)
Apres, y a des trucs plus exotiques ou la derivation et l'integration sont equivalente (ex: les nombres de Grassmann)
A+
Si une fonction f est dérivable sa dérivée admet une infinité de primitives (f + constante) mais si c'est une primitive particulière aux conditions initiales est-ce que çà : <=> çà marche ou bien faut-il çà : => juste ???
Si une fonction est continue (par morceau) elle est intégrable (Riemann) et donc est-elle équivalente ou ce n'est qu'une simple implication je ne suis pas sûr d'avoir compris ta réponse ... et pour la fonction 1/x ??? ... !
Cordialement,
El bouffon the magnifique qui aimerait mieux cerner les enjeux en vous remerciant pour vos réponses !
PS : je comprends très mal l'anglais, malgré que j'en ai fait 7 ans j'ai toujours été nul en english, surtout en maths ou en psychologie alors s'il y avait des liens français, çà serait cool !!! Merci !
Je vais essayer d'expliquer : a-t-on le droit de noter çà :
f(x) <=> f '(x)
ou bien
f(x) => f '(x)
Je sais pas si c'est plus clair ???
@ +
El Bouffon the magnifique !
Vous devriez posez vos questions simplement avec des phrases et non avec des symboles mathématiques.
Visiblement vous ne maitrisez pas la signification du symbole équivalent et vous l'employez à très mauvais escient. Ce n'est pas un reproche, mais pour que vous appréhendiez correctement cette notion de logique il vous faudrait un cours de logique que je ne peux pas dispenser sur un forum. D'autant que ce n'est pas votre question.
Il est impossible de répondre à vos questions car elles n'ont pas de sens. Par exemple vous demandez si on a le droit de noter "f(x)<=>f'(x)", je pourrais vous dire que ça n'a pas sens car f(x) et f'(x) ne sont pas des propositions. C'est une aberration en logique, mais votre question porte visiblement sur l'analyse (l'étude des fonctions et de leur dérivée).
La question n'ayant pas de sens, on ne peut pas comprendre ce que vous voulez savoir et donc on ne peut pas vous répondre.
Ca veut dire quoi le symbole d'équivalence ou d'implication placé entre deux fonctions?Je vais essayer d'expliquer : a-t-on le droit de noter çà :
f(x) <=> f '(x)
ou bien
f(x) => f '(x)
Je sais pas si c'est plus clair ???
@ +
El Bouffon the magnifique !
Sinon il doit y avoir une erreur dans mon raisonnement (donc merci aux mathématiciens de me dire où) et je pense que ça peut être dangereux de raisonner à partir d'un cas particulier mais je vais faire comme je peux pour m'expliquer
Prenons le cas classique de f(t) la vitesse d'un point a l'instant "t". On a alors:
-Intégrale de f(t)dt de a à b = distance parcourue de l'instant "a" à l'instant "b"
-F(t)= distance parcourue de l'instant "0" à l'instant "t" + distance parcourue avant l'instant "0" (?)
On aurait alors F(x) avec constante nulle = intégrale de f(t)dt de 0 à x ?
C'est une relation du genre que tu cherches?
Je n'ai pas l'excuse d'avoir arrêté les maths il y a longtemps mais par contre je suis qu'un ex STI en L1 maths donc j'ai pas fait énormément d'analyse
Nan mais je me rends compte que j'ai mal écrit mes formules, il manque des étapes ... je réessayerais demain en tant que DarkOctani ce qui sera pire ... !
Merci et @ +
El bouffon the magnifique !
je crois comprendre mieux ta question.Si une fonction f est dérivable sa dérivée admet une infinité de primitives (f + constante) mais si c'est une primitive particulière aux conditions initiales est-ce que çà : <=> çà marche ou bien faut-il çà : => juste ???
Si une fonction est continue (par morceau) elle est intégrable (Riemann) et donc est-elle équivalente ou ce n'est qu'une simple implication je ne suis pas sûr d'avoir compris ta réponse ... et pour la fonction 1/x ??? ... !
mais c'est le terme <=> qui est totalement inadapté.
tu veux peut être dire qu'il y a ou pas bijection , au sens ou : pour une fonction dérivable sur un domaine de définition.
1) elle n'a qu'une dérivée.
2) cette même dérivée n'a qu'une primitive , si on precise les conditions initiales.
sinon, je crois que tu avais bien saisi la différence entre une primitive et une intégrale , qui n'est que la variation de la primitive entre a et b.
je ne comprend pas ta question pour 1/x.
même si la fonction tend vers +00 en 0.
car on ne parle de dérivée ou de primitive que sur le domaine de définition des fonctions.
Salut ansset mais j'ai jamais compris bijection surjection sauf injection mais pas en terme de maths !!!
Pas @ +
DarkOctani le côté obscur se renforce !!!
salut,
bijection ça veut dire que tout truc à droite est lié à un et un seul truc à gauche et inversement.
injection ça veut dire que pour tout truc à droite il existe au maximum un truc à gauche qui lui est lié (on pourrait de même définir une injection de la droite vers la gauche en inversant les termes dans la phrase)
surjection ça veut dire que pour tout truc à droite, il existe au moins un truc à gauche qui lui est lié (et inversement si tu veux définir une surjection de la droite vers la gauche)
une bijection est donc une injection et une surjection (si tu es supérieur ou égal à 1 et en même temps inférieur ou égal à 1, tu as un peu tendance à valoir exactement 1)
pour les dérivées, si tu prends deux fonctions f et g telles que f=g+K où K est une constante, alors elles ont la même dérivée. Mais effectivement, si tu fixes la valeur de ta fonction en un point, alors la dérivée commune de f et de g n'admet qu'une seule "primitive" et donc seule une fonction parmi celles qui ont la même dérivée correspondra
reste le problème de l'existence [toute fonction n'admet pas une dérivée ou une primitive]
Par ex :
Ai-j le droit de dire :
f(x)=1/x ??? f '(x)=ln(x)
à la place de ??? ai-j le droit de mettre => ou <=> ???
Pas cordialement !
DarkOctani le méchant !
Non, ni implication ni équivalent, ça ne veut rien dire. C'est un peu comme si vous nous demandiez "est-ce que les poules impliquent les cochons ?" comment sommes nous sensé répondre à ça ?
Ce que vous pouvez dire c'est que si f est la fonction qui a x associe 1/x alors elle est dérivable sur ]0;+∞[ de fonction dérivée f'=ln.
Et dans ce cas là vous pouvez aussi dire que f est une primitive sur ]0;+∞[ de ln.
Mais encore une fois, on fait comme on peut pour essayer de vous répondre. C'est loin d'être aisé puisque vous n'avez pas réellement posé de question.
resalut,Par ex :
Ai-j le droit de dire :
f(x)=1/x ??? f '(x)=ln(x)
à la place de ??? ai-j le droit de mettre => ou <=> ???
Pas cordialement !
DarkOctani le méchant !
NON, attention c'est l'inverse
si f(x)=ln(x) alors f'(x)=1/x ..... sur le domaine de dérivation de f.
donc on est "proche" de l'implication (=> ) à chaque fois mais sous reserve des dérivabilité et des domaines de définition.
par exemple si f(x)=1/x , et F(x) une primitive.
le domaine de définition de 1/x est R\{0} , mais sa primitive dépend du signe de x car ln(x) n'est definie que sur R+.
soit :
si x>0: f(x)=1/x et F(x)=ln(x)
et si x<0 f(x) = 1/x mais F(x)=-ln(-x)
Ouhla oui quelle horreur. J'ai pas fait attention à laquelle est la dérivée et laquelle est la primitive, ça ne m'a pas traversé l'esprit que ça pouvait être faux sur ce point là. J'ai terriblement honte.
Sinon, dans le cadre des fonctions holomorphes, calculer une dérivée revient à calculer une intégrale (via la formule de Cauchy: http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule...rale_de_Cauchy)
Mais ce n'est pas vraiment le contexte de la question je pense.
Bonjour,
la remarque de "taladris" au sujet de la formule intégrale de Cauchy est bien appropriée : elle explicite les dérivées n-ièmes.
Ainsi d'ailleurs que la formule des intégrales multiples de Cauchy qui explicite les "primitives n-ièmes" (bien que cette appellation ne soit pas usuelle, mais chacun comprendra). Cette formule est référencée [4] dans l'article déjà cité et rappelé ci-dessous.
Tout ceci se trouve être généralisé grâce à la transformation de Riemann-Liouville, à la base des calculs de "differintégration" (dérivations et intégrations fractionnaires) :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
