Dérivé d'une fonction integrale

[invitebe08d051]

Bonjour tout le monde
Je souhaiterai savoir comment calculer la dérivée d'une fonction définie par intégrale je connais déjà la propriétés quand on a une somme de a jusqu'à x c'est la primitive de la fonction qui s'annule en a mais la ma fonction est définie comme sonne de x a 2x de ln(exp(x)-1) sinon existerai t il un moyen pour étudier les variation sachant que j'ai déjà étudié sa continuité ainsi que les branches infinie
Merci infiniment
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[invite57a1e779]

Si est une primitive de et , alors et, comme est dérivable de dérivée connue, il est très facile de voir que est dérivable et de calculer sa dérivée.

[invitebe08d051]

Que je suis bête !!!! Un grand merci

[invitec053041c]

Salut,

Fais gaffe de ne pas utiliser le même nom pour la variable d'intégration et ses bornes.

Tu as:



Qui peut s'écrire:



où G est telle que G'=g, tu as donc par dérivation des composées de fonction:




Ca se généralise en fait très facilement à:



(je suppose que tout ce que j'écris a un sens, du genre a et b sont des fonctions dérivables etc..)

Cordialement,
François

EDIT: grillé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Ce fut exactement ce que j'ai écrit après les clarifications que m'a donne god's breath anyway je te remercie aussi car ta formule généralisée me sera très utile
Merci