Limite de suite

[invite5858781a]

Bonjour.
Comment démontre-t-on que si est une suite de réels croissante de termes positifs qui converge vers l, alors
?
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[invite7ec123bc]

Salut Marquez,


Je ne suis pas du tout sûr, mais peut être un peu comme dans la démonstration du théorème des suites monotones, tu peux distinguer deux cas, majorée et non majorée.

Dans le cas où est majorée, tu considère l'ensemble des qui constitue une partie non vide de qui admet une borne supérieure. Tu montres alors que tend vers sa borne supérieure.

Dans le cas où n'est pas majorée, tu montres qu'à partir d'un certain rang elle est supérieure à tout réel positif, et tend donc vers l'infini.

Dans tous les cas tu as alors qui est dans le premier cas et dans le second cas.

[invite57a1e779]

On écrit, par croissance de la suite :

et on passe à la limite lorsque tend vers l'infini.
Que les termes de la suite soient positifs n'intervient pas.

[invite5858781a]

Merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]