Stat multiple loto

[invite82555ac1]

Quelqu'un pourrait'il m'expliquer comment est calculé le tableau de gain du loto multiple du paragraphe 8.11.2 du reglement http://www.fdjeux.com/generated/medi...ement_loto.pdf

Merci d'avance.
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[yat]

Quelqu'un pourrait'il m'expliquer comment est calculé le tableau de gain du loto multiple du paragraphe 8.11.2 du reglement http://www.fdjeux.com/generated/medi...ement_loto.pdf

Merci d'avance.

Bah en comptant les grilles gagnantes aux différents rangs...

Par exemple, jouer 7 numéros revient à jouer les sept grilles qui correspondent à 6 de ces 7 numéros. Si parmi ces sept numéros il y a 5 numéros et le complémentaire, dans les 7 grilles jouées il y en aura une dans laquelle on enlève le numéro qui n'est pas tombé (donc 5 numéros + complémentaire), une dans laquelle on enlève le complémentaire (donc 5 numéros), et dans les 5 autres il manquera un des bons numéros (donc 4 + complémentaire). Il y a peut-être des méthodes un peu plus automatiques, mais je pense que le plus simple reste de se coltiner les 32 cases du tableau, même si c'est un peu fastidieux.

[invite82555ac1]

Oui mais justement, moi ce que je voudrais c'est la serie de C(n,p) qui vérifie ce tableau,

Ceci dis, dans ton explication, je ne suis pas sur de bien comprendre :

Par exemple, jouer 7 numéros revient à jouer les sept grilles qui correspondent à 6 de ces 7 numéros.

Est ce que tu entends par la que jouer une grille a 7 numéro reviens a jouers 7 grilles a 6numéro ? soit un C(6,7) ?
Ensuite tu supposes que l'on trouve 5 numéro et le complémentaire. Et intuitivement, tu donne 1 pour le rang 5+C mais cela doit bien pouvoir se vérifier...

[yat]

Oui mais justement, moi ce que je voudrais c'est la serie de C(n,p) qui vérifie ce tableau,

Ceci dis, dans ton explication, je ne suis pas sur de bien comprendre :

Est ce que tu entends par la que jouer une grille a 7 numéro reviens a jouers 7 grilles a 6numéro ? soit un C(6,7) ?
Ensuite tu supposes que l'on trouve 5 numéro et le complémentaire. Et intuitivement, tu donne 1 pour le rang 5+C mais cela doit bien pouvoir se vérifier...

Oui, jouer une grille à n numéros revient à jouer C(6,n) grilles à 6 numéros. Pour mon exemple, c'était pas vraiment une déduction intuitive, puisque les 7 différentes grilles sont à chaque fois 6 des 7 numéros joués, il est évident qu'il n'y en aura qu'une dans laquelle le numéro manquant est celui qui n'a pas été tiré.

En d'autres termes, si parmi les n numéros joués il y a x bons numéros, les grilles de 6 pour lesquelles on a x bons numéros seront celles ou les n-6 numéros manquants font partie des n-x numéros non tirés. Il y en a donc C(n-6,n-x). Ensuite, les grilles de 6 pour lesquelles on a x-1 bons numéros sont celles ou un des numéros manquants est un des x bons numéros, et les n-7 autres font partie des n-x, ce qui doit donner un truc dans le genre x*C(n-7,n-x)... et ainsi de suite. Tu devrai pouvoir généraliser à partir de là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82555ac1]

Ok pour le C(n-6,n-x) avec n le nombre de numéro joué et x, le nombre de bon numéro trouvé, ca permet de vérifier le rang max,
ex grille a 10num & 4 bon num, C(10-6,10-4)=15 => OK
Mais quid des rang avec le complémentaire ?
par contre ensuite, je ne suis plus.
les n-7 autres: ??? le 7 c'est bien le nombre de grille à 6 ?
n-x ? tu ne devrais pas plutot partir vers les n-x+1 pour le rang inférieur ?

[yat]

Mais quid des rang avec le complémentaire ?

Bah pour les cas avec le complémentaire, il faut refaire le raisonnement... x numéros plus le complémentaire, donc nombre de grilles a x+c, nombre de grilles à x, puis x-1+c etc... mais je vais pas te gacher le plaisir, non plus.

par contre ensuite, je ne suis plus.
les n-7 autres: ??? le 7 c'est bien le nombre de grille à 6 ?

Non, ici je suis passé à la généralisation pour le cas d'une grille de n numéros. On est dans le cas ou parmi les n numéros cochés, x sont tombés. Et ici je m'intéresse particulièrement au nombre de grilles comportant x-1 bons numéros. Chacune de ces grilles fait 6 numéros, donc les numéros "enlevés" (c'est à dire ceux qui ont été cochés dans la grille de n, mais qui ne sont pas sur la grille de 6 que l'on considère), il y en a n-6. Comme on a enlevé un des numéros gagnants, parmi ces n-6 numéros enlevés, il y en a un gagnant et n-7 perdants...

n-x ? tu ne devrais pas plutot partir vers les n-x+1 pour le rang inférieur ?

... en l'occurence, les numéros perdants sont ceux qui, parmi les n joués, ne font pas partie des x qui ont été tirés : il y en a bien n-x. Donc il y a C(n-7,n-x) manière de sélectionner les n-7 boules perdantes à enlever parmi les n-x boules perdantes qu'on a coché. Et il y a x possibilités d'enlever une boule gagnante, d'où le x*C(n-7,n-x).

En fait, plus ça va moins j'ai l'impression d'être clair. Peut-être que je fais un peu le raisonnement à l'envers et que c'est ça qui t'embrouille : par extension au problème à 7 numéros, je raisonne sur les numéros qui ont été enlevés. Tu peux donc essayer la piste inverse, qui te sera peut-être plus facile :

On a coché n numéros. Celà équivaut donc à jouer C(6,n) grilles.
Parmi les numéros joués, x ont été tirés. On cherche donc le nombre de grilles jouées qui contiennent x bons numéros, puis x-1 etc jusqu'à 3.
Le truc est de se demander combien il y a de manières différentes de sélectionner 6 boules parmi n pour que la grille réponde aux critères du rang. On sait que parmi les n numéros cochés, x sont bons, n-x sont mauvais.

Alors si on cherche le nombre de grilles avec y bons numéros, il suffit de se dire qu'on sélectionne y numéros parmi les x bons, et 6-y numéros parmi les n-x bons. On arrive ici à C(y,x)*C(6-y,n-x).

Ca m'a quand même l'air plus simple, comme approche. Désolé si je t'ai embrouillé avant.

[yat]

Dernière phrase :

Alors si on cherche le nombre de grilles avec y bons numéros, il suffit de se dire qu'on sélectionne y numéros parmi les x bons, et 6-y numéros parmi les n-x bons. On arrive ici à C(y,x)*C(6-y,n-x).

I fallait bien entendu lire "et 6-y numéros parmi les n-x mauvais"...

[invite82555ac1]

mais je vais pas te gacher le plaisir, non plus.

Y a pas de risque de me gacher quoique ce soit la dessus... je te rassure, les stats ne sont vraiment pas mon domaine de prédilection...


Partons de la version simple donc, qui effectivement se comprend mieux
avec :
n : nb de numéros cochés
x : nb de numéro tirés
y : nb de numéro trouvés
z : nb de numro trouvé -1,-2, etcc jusque a 3 pour parcourir les differents rangs

Je reste donc sur C(n-6,n-y) pour le rang max (on peut surement remplacer le 6 par x ici)
et C(z,x)*C(6-z,n-x) pour les sous rangs. (idem, le 6 est certainement x)

et j'essai d'appliquer.
jeux à 10 numéro (n) ou j'en trouve 5 (y) sur les 6 tirés (x)
pour le rang max j'ai C(10-6;10-5)=5 : OK
Pour le rang inférieur : soit y-1=z = 4
C(4,6)*C(6-4,10-6) = 15*6 = 90 ce qui est faux, d'après le tableau , on devrait avoir 50 pour z=4 et 100 pour z=3
Le tableau tout seul ( http://www.fdjeux.com/jeux/loto/loto...nsmultiple.php )

J'ai encore du louper qq chose...

[yat]

Y a pas de risque de me gacher quoique ce soit la dessus... je te rassure, les stats ne sont vraiment pas mon domaine de prédilection...

Hé hé... c'était juste une manière un peu enrubanée de dire "je vais pas me coltiner tous les calculs à ta place" !

Partons de la version simple donc, qui effectivement se comprend mieux
avec :
n : nb de numéros cochés
x : nb de numéro tirés
y : nb de numéro trouvés
z : nb de numro trouvé -1,-2, etcc jusque a 3 pour parcourir les differents rangs

Là tu généralises un cran au dessus : mon 6 devient x, mon x devient y et mon y devient z (d'ou peut-être ton erreur plus bas)... bon, si tu veux étendre le problème à l'Euromillions et au Keno, ok, mais sinon moi je trouve préférable de garder le plus de constantes possible.

Je reste donc sur C(n-6,n-y) pour le rang max (on peut surement remplacer le 6 par x ici)
et C(z,x)*C(6-z,n-x) pour les sous rangs. (idem, le 6 est certainement x)

Va falloir faire gaffe à pas trop mélanger les x et les 6, il y en a un qui est le nombre de numéros de la grille élémentaire, et l'autre le nombre de numéro tirés. Quoi qu'il en soit, je pense que la deuxième expression est C(z,y)*C(6-z,n-y). puisque on choisit les numéros de la grille élémentaire parmi les n choisis. on n'a donc accès qu'aux y numéros trouvés, et pas aux x tirés. En effet, dans ma définition des variables, je dis bien "Parmi les numéros joués, x ont été tirés"... il s'agit donc de ton y.

et j'essai d'appliquer.
jeux à 10 numéro (n) ou j'en trouve 5 (y) sur les 6 tirés (x)
pour le rang max j'ai C(10-6;10-5)=5 : OK
Pour le rang inférieur : soit y-1=z = 4
C(4,6)*C(6-4,10-6) = 15*6 = 90 ce qui est faux, d'après le tableau , on devrait avoir 50 pour z=4 et 100 pour z=3
Le tableau tout seul ( http://www.fdjeux.com/jeux/loto/loto...nsmultiple.php )

J'ai encore du louper qq chose...

Oui... tu as mélangé les variables !
J'ai vérifié pour les deux exemples donnés, avec la formule corrigée je trouve bien 50 et 100.

[invite82555ac1]

Etendre à euromillions, pourquoi pas, c'est un peu différent mais avec juste la formule C(z,y)*C(6-z,n-y), ca devrait le faire puisque c'est rellement 2 tirages, un pour les numéro et un pour les étoiles, donc il suffit de faire le produit des 2. Par contre, keno n'est pas un jeu de répartition mais de contrepartie. les gains sont donc fixes, de plus, il n'y a pas de notion de multiple au keno...

Ok, la formule corrigée fonctionne pour les numeros,c'est déjà un bon point.
Me reste à comprendre comment gérer les cas ou il y a un complémentaire.
Je suis donc reparti de la

Bah pour les cas avec le complémentaire, il faut refaire le raisonnement... x numéros plus le complémentaire, donc nombre de grilles a x+c, nombre de grilles à x, puis x-1+c etc...

Mon pb, c'est comment dissocier un numéro tiré du complémentaire.

[yat]

Mon pb, c'est comment dissocier un numéro tiré du complémentaire.

Parmi les n numéros que tu as joué, il y en a y bons, 1 complémentaire, et n-y-1 mauvais.
Pour avoir une grille de 6 avec z bons numéros et le complémentaire, il faut donc choisir z bons parmi y, et 6-z-1 parmi n-y-1 mauvais. Pour avoir z bons numéros sans le complémentaire, il faut z bons parmi y, et 6-z parmis n-y-1.

[invite82555ac1]

Bon, j'avance, mais il me reste un dernier pb...

Avec l'aide de ta dernière explication, j'ai réussi a établir les formules suivantes

n : nb de numéros cochés
x : nb de numéro tirés
y : nb de numéro trouvés
cp : 1 ou 0 si le complémentaire est trouvé ou pas
z : nb de numro trouvé -1,-2, etcc jusque a 3 pour parcourir les differents rangs


Pour une combin avec z+cp => c(z,y) * c(6-z-cp,n-y-cp)
Pour une combien avec z => c(z,y) * c(6-z,n-y-cp)

Pas de problème avec la permiere, elle vérifie la liste des lignes gagnantes pour un rang max sans sans complémentaires si cp = 0 et les lignes avec complémentaire pour un rang max avec complémentaire quand cp=1. Les rangs intérmédiaire ss complémentaire pour un rang max avec complémentaire devant etre fournis par la seconde formule

Le pb, c'est justement la seconde formule.
Elle est censé me donner le facteur pour le rang du dessous sans le complémentaire. Hors mon résultat est faux
Par exemple,
n=10,x=6,y=4,z=4 et cp=1

La formule 1 me donne 1*5=5 ce qui est OK
la formule 2 me donne 1*6=6 ce qui est faux, je devrais trouver 10

et en faisant varier z à 3
la f1 me donne 4*10 = 40 ce qui est OK
la f2 me donne 4*15 ce qui est faux, je devrais trouver 40

J'ai donc encore loupé qq chose qq part...

En tout cas, ce mode de raisonnement est beaucoup plus accessible au quidam moyen que je suis que ta première approche...

[invite82555ac1]

Bon, j'avais juste fais une erreur sous excel, mauvais nom de constante...

Je te remerci sincèrement, ta dernière explication est limpide
Et ca marche impec.

Encore merci.