Rapidité de convergence

[invited00ee48c]

Bonsoir. Un petit doute sur une définition.
On dit qu'une suite converge vers le réel plus rapidement qu'une suite lorsque . Dans cette définition, le prof suppose évidemment que . Mais il suppose de plus que : c'est ce que je ne saisi pas.
Je me suis dit que cela avait peut-être un lien avec le fait que le coefficient de convergence n'est défini que lorsque les suites "ne touchent pas les limites", mais je n'en suis pas sûr. En tout cas, ce rapport est lui bien défini même si .

NB : je rappelle la définition pour le coefficient de convergence d'une suite : c'est le module de la limite de la suite où l est la limite de la suite .
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[invitea6f35777]

Salut,

Non tu as raison c'est une hypothèse inutile, on peut même affaiblir l'hypothèse sur les en supposant que à partir d'un certain rang. C'est juste que ton prof n'est pas aussi perfectionniste que toi pour ce qui est d'utiliser des hypothèses minimales Tout le monde n'est pas Bourbakiste

[invited00ee48c]

Salut KerLannais,
je n'ai pas saisi ce passage de ton message :

on peut même affaiblir l'hypothèse sur les en supposant que à partir d'un certain rang.

Par ailleurs, un autre truc que je ne saisi pas :
pour définir le coefficient de convergence d'une suite , il faut bien sûr que . Et après il est dit : cela ne signifie pas que la suite n'est pas stationnaire.

[invitea6f35777]

Je parlais de la suite v_n et pas de u_n. Les hypothèses dans la définition du fait converge plus vite qu'une autre vers une certaine limite est un choix et il peut être fait au bon vouloir de celui qui fait le cours selon ses besoins pour les résultats qu'il devra démontrer et les exercices qu'il prévoit de donner utilisant cette définition. Il faut qu'il utilise des hypothèses suffisantes pour subvenir a ses besoins et en même temps il faut qu'avec ces hypothèses la définition ait un sens. C'est le cas avec les hypothèses que ton prof a choisi, et il n'y a rien à comprendre puisque c'est une définition, tu dois accepter le choix qu'à fait le professeur, sachant que lorsque tu seras toi même professeur ou chercheur tu pourras faire tes propres choix. Toutefois il ne t'est bien sûr pas défendu de faire part de ton point de vue à ton professeur.

La remarque

cela ne signifie pas que la suite n'est pas stationnaire

est vraie mais je trouve cela particulièrement vicieux, sachant que n'importe qui tomberait dans le panneau, de ne pas préciser la remarque. A ce niveau je dirai que c'est juste du sadisme, ce à quoi certains professeurs se complaisent beaucoup à cause d'un égo surdimensionné sans doute et avec le prétexte que cela prépare aux pièges dans les concours. Personnellement je ne vois pas l'intérêt, de volontairement plonger les étudiants dans l'incompréhension, c'est par définition anti-pédagogique.

Effectivement le fait pour une suite qu'il existe un tel que ne signifie pas que la suite n'est pas stationnaire. Exemple:

Si on pose pour

alors naturellement la suite est stationnaire (elle est même constante), mais n'empèche que si on prend alors

et on peut parfaitement définir le taux de convergence vers même si c'est crétin. Ceci prouve néantmoins que l'affirmation de ton prof est vraie mais j'avoue qu'elle n'a absoluement aucun intérêt à part embrouiller inutilement les étudiants. En plus c'est une remarque qui n'éclaire en rien la définition et puis de toute façon comme je l'ai dit elle n'a aucun intérêt. C'est une sorte de brève de comptoir mathématiques

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