Ouais bon j'ai un numéro qui me dmeande de calculez l'aire de la partie de la sphère x2+y2+z2=4z qui se trouve à l'intérieur du paraboloïde z=x2+y2
En fait, je sais pas comme le commencez je connais la forumule de l'aire qui est double intégrale de (1+(dz/dx)2+(dz/dy)2)1/2...maintenant je sais juste pas quelle formule dérivée et puis le bon changement de variable à faire
un peu d'aide ?!...
Il suffit de faire un dessin de la sphère et du paraboloïde : il y a une symétrie de révolution autour de l'axe Oz.
Par suite on intègre en (x,y) dans un disque de centre O dont il suffit de déterminer le rayon.
Pour profiter de la symétrie de révolution, il serait opportun de passer en coordonnées cylindriques.
oui mais la la sphère elle n'est pas localiser au centre O mais bien a z=2...comment je suis censé la ramener à O? Et puis ma fonction en z serait quoi étant donné que mon cercle ne commence pas à 0?
Si la sphère ainsi positionnée te gênes, effectue une translation de l'origine au centre de la sphère. Tu auras une nouvelle coordonnée.
Cela ne changera pas le problème de déterminer le rayon du disque dans lequel il te faut intégrer.
le rayon je l'ai déja déterminer, j'ai fait mon dessin le problème est que je n'arrvie pas à la réponse de 4pi...mon rayon de la sphère se limite à 1 du à la paraboloïde maintenant quand je pose mon z=x^2+y^2
dz/dx=2x
dz/dy=2y
double intégrale de (1+4x^2+4y^2)^0.5
donc on obtient
si je change en coordonnées cylindriques, je me retrouve alors avec
(intégrale:0 à 2pi)(intégrale: 0 à 1) (1+4r2)1/2rdrd(têta)
ce qui m'amene a effectuer un changemetn de variable
u=1+4r2
du=8rdr
Donc du/8=rdr
(pi/4)(intégrale:0 à 1) de u1/2
ce qui donne à la fin
(pi/6)(53/2-1) qui n'est pas la réponse recherché....
Là, tu es en train de calculer l'aire du paraboloïde.Envoyé par animal15
Pour calculer l'aire de la sphère, il vaut mieux utiliser l'équation de la sphère...
D'accord merci!
