Biais-estimateurs en math

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

J'ai surement une question très bête mais je me lance quand même:

Qu'appeletons un biais en math, dans des cours de statistique proba j'en ai déjà entendu parler plusieurs fois mais sans comprendre grand chose.

Je sais que ça à un rapport avec des estimateurs mais là dessus je ne comprends pas trop non plus grand chose, comme : comment trouve t on ces estimateurs en règle général.

Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait un peu en général ces deux choses: estimateurs et biais?

Merci de votre aide
-----

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

On cherche un paramètre par exemple réel. A partir d'un nombre fini de variables aléatoires , on propose un estimateur pour , c'est-à-dire, une application à valeurs réelles.

Cet estimateur est sans biais si .

[g_h]

Salut,

Juste avec des mots :
- Un estimateur, c'est une fonction des observations sensée représenter quelque chose que tu cherches à connaître.
Exemple : tu peux chercher à estimer le nombre d'heures que tu as dormi (en supposant que tu n'aies pas de montre) en observant le nombre d'épis dans tes cheveux le matin.
- Le biais d'un estimateur, c'est l'erreur moyenne que tu commettras en utilisant ton estimateur à la place de la "vraie" valeur.

Pour des considérations techniques, cf. le post de Romain des bois
Il manque quand même la définition du biais de l'estimateur T : c'est

Dans l'idéal, on recherche des estimateurs sans biais, pour des raisons que tu peux comprendre. On cherche aussi en pratique à minimiser la variance des estimateurs (le biais peut être nul, mais il peut osciller trop fortement autour de l'estimateur, ce qui, souvent, embête les statisticiens)

Pour répondre à ton autre question, deux méthodes classiques pour trouver des estimateurs : la "méthode des moments", et celle du "maximum de vraisemblance". Je te laisse chercher ça sur le net

[membreComplexe12]

Bonjour,

On cherche un paramètre par exemple réel. A partir d'un nombre fini de variables aléatoires , on propose un estimateur pour , c'est-à-dire, une application à valeurs réelles.

Cet estimateur est sans biais si .

D'accord merci de ta reponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

Salut,

Juste avec des mots :
- Un estimateur, c'est une fonction des observations sensée représenter quelque chose que tu cherches à connaître.
Exemple : tu peux chercher à estimer le nombre d'heures que tu as dormi (en supposant que tu n'aies pas de montre) en observant le nombre d'épis dans tes cheveux le matin.
- Le biais d'un estimateur, c'est l'erreur moyenne que tu commettras en utilisant ton estimateur à la place de la "vraie" valeur.

Pour des considérations techniques, cf. le post de Romain des bois
Il manque quand même la définition du biais de l'estimateur T : c'est

Dans l'idéal, on recherche des estimateurs sans biais, pour des raisons que tu peux comprendre. On cherche aussi en pratique à minimiser la variance des estimateurs (le biais peut être nul, mais il peut osciller trop fortement autour de l'estimateur, ce qui, souvent, embête les statisticiens)

Pour répondre à ton autre question, deux méthodes classiques pour trouver des estimateurs : la "méthode des moments", et celle du "maximum de vraisemblance". Je te laisse chercher ça sur le net

nikel !

Vos deux explications m'ont bien aidé