logarithmes

[nicom974]

Bonjour tout le monde,
donc voilà, j'ai un exercice de révision sur les logarithmes mais je sèche pour une des questions:

If y is given by y = 5*0,8^t, find the time taken for y to drop from 3 to 1,5

j'ai pensé au temps de demi vie car à mon avis ça ne peut être que ça, donc j'ai commencé des calculs mais je m'embrouille de trop. J'ai alors voulu jeté un coup d'oeil à mon cours mais rien.

j'avais pensé à faire un truc du style:

(e^k)^t = (5*0,8)^t

puis continuer de jouer avec et de finir avec le temps de demie vie, mais je me suis arrêté, j'ai réfléchit et je me suis rendu compte que la première ligne était complètement fausse.

C'est pourquoi je vous demande de m'aider à trouver mon chemin, si vous le voulez bien..

Merci beacoup

Nico
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[breukin]

Il faut que 0.8^t=0.5
Et après on passe en logs.

En fait, le temps pour passer de 3 à 1,5 est le même que celui pour passer de x à x/2, quel que soit x.

[DarK MaLaK]

Salut, je ne vois pas le rapport avec le temps de demi-vie. Pour moi on a juste besoin de faire un calcul du type :




Ensuite, on calcule et normalement c'est bon.

[breukin]

Si, c'est bien une demi-vie, puisque on veut passer d'une valeur à sa moitié (y₂/y₁ = 1/2)
Et donc le 5 ne sert à rien :

ce qui est bien ce qu'on obtient en passant en log .

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Ok mais je trouve qu'il vaut mieux utiliser ma méthode car elle me semble plus générale, plutôt que de raisonner tout de suite avec la demi-vie. Visiblement pour ce problème néanmoins, la tienne était plus rapide puisqu'elle se dispense du calcul en exploitant le rapport .

[nicom974]

Merci beaucoup pour vos réponses
désolé pour le retard mais je suis en australie et il y a un decallage horaire de de 8 ou 9 heures

A+

[breukin]

C'aurait été une tiers-vie ou n'importe quelle autre fraction , c'eut été pareil : il faut résoudre
Ma méthode est donc parfaitement générale.
En fait, c'est la même méthode, mais inutile d'aller si profondément dans les détails. Il est légitime d'écrire directement l'équation ci-dessus.