Changement de repere

[invite52356791]

Bonjour à tous,

Je travaille dans un repere x y z dans lequelle j'ai plusieurs sphere et ellipsoide.

J'ai une ellipsoide avec sont centre de coordonnée Xh,Yh,Zh calculer dans mon repere "monde". J'ai egalement les longeurs des demi axe definissant mon ellipsoide a savoir a,b,c de plus j'ai les direction des axes de l'ellipsoide dans l'espace axe1 : dx1,dy1,dz1 ; axe2 : dx2,dy2,dz2 et axe3 : dx3,dy3,dz3

Je souhaite exprimer les coordonnée d'un point B dans le repere de mon ellipsoide sachant que se point à pour coordonnée Xb,Yb,Zb dans mon repere monde.

Je cherche donc à calculer la matrice de changement de repere afin de calculer B'=P(-1)*B avec P(-1) la matrice de changement de repere inverse.

comment trouver cette matrice?
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[inviteae4072e1]

Peut-être commencer par exprimer les coordonnées d'un repère par rapport à l'autre ?

[invite52356791]

oui mais comment je doit proceder?

[invite091bc544]

Je voudrais juste ajouter que le travail sera d'autant plus facile si tout tes axes sont normés, et si sont des repères directs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52356791]

Les 3 vecteurs de directions des 3 axes de l'ellipsoide sont deja normé.

[invite091bc544]

Les coordonnées de chacun de tes vecteur dx1, dy1, dz1 sont les coordonnées de la base ellipse dans la base "monde"
Donc dans l'écriture , sont les coordonnées d'un vecteur dans le repère ellipsoide. Et sont les coordonnées dans le repère monde.

[invite52356791]

or j'ai une question les axes dans mon repere de l'ellipsoide doivent-ils avoir une norme de 1 ou par exemple si je prend l'axe X il doit avoir une norme de a l'axe Y norme de B et l'axe Z norme de c?

en fait quelle est la longeur de ces axes? car je sais qu'il sont centré en H centre de mon ellipsoide mais comment fonctionne un repere interne a une ellipsoide car je vois partout l'equation X^2/a^2+Y^2/b^2+Z^2/c^2=1 pour les point apartenant a la surface de l'ellipsoide

[invite52356791]

ydethe merci pour ta reponse mais tu fait quoi des 2 autres axe de l'ellipsoide? et de sont centre et des valeurs a,b,c?

[invite091bc544]

Il vaut mieux que tout soit de longueur 1. Le fait que tu aies un ellipsoïde attaché au repère ne change rien. Tu pourrais avoir une voiture à la place!

[invite091bc544]

Les valeurs a,b,c sont là pour te mettre sur la piste pour trouver ta matrice P :=)
Pour les 2 autres axes, excuse-moi je me suis planté. Je recommence :
Si sont les axes de l'ellpisoïde
Dans l'écriture , sont les coordonnées d'un vecteur dans le repère ellipsoide. Et sont les coordonnées dans le repère monde.
Pour gérer le centre, il faut une translation bien choisie selon le passage monde->ellipsoïde ou ellipsoïde->monde

[invite52356791]

donc dans ce cas ma matrice P serai de la forme :

dx1 dx2 dx3
dy1 dy2 dy3
dz1 dz2 dz3

avec la relation V2=P*V1 soit V1=V2*P(-1)

or ca ne fonctione pas car si je prend mon centre H et que je fait H'=H*P(-1) je devrait trouver H'=(0;0;0) or je trouve des valeurs totalement differente...

[invite52356791]

je pense que mon erreur vien du fait que je ne gere pas le centre H dans ma matrice P. Si je fait ca comme ceci j'aurai les coordonée de B dans mon nouveau repere defini par axe1 axe 2 et axe3 mais centré en 0 0 0 sur l'origine de mon repere monde...

Mais comment faire pour centré mon repere sur le centre de l'ellipsoide.. comment faire cete translation...

[invite091bc544]

Pourtant, tu as fait le gros du chemin!
Ta matrice P est bonne. Pour tenir compte du centre, une simple relation du genre :
marche pas mal.
La translation est réalisée avec le terme
En fait, ce qu'il faut bien comprendre, c'est que ces formules marchent comme dans le cas de la droite affine .
La matrice P est l'équivalent du coefficient a, H est le coefficient b.
C'est donc normal que

[invite52356791]

Salut à toi,

Merci beaucoup pour ta reponse c'etait tout à fait ca

Mais maintenant je me heurte à un autre probleme.

J'ai un vecteur de direction U normé et defini dans mon repere monde.
Je cherche maintenant les coordonnées du point apartenant à la droite passant par le centre de mon ellipsoide et suivant le vecteur de direction U et appartenant à la surface de l'ellipsoide. Je cherche donc les coordonnée de l'intersection de ma droite avec la surface de mon ellipsoide.

Pour cela je doit travailler dans le repere de l'ellipsoide car tout les point definie dans le repere de l'ellipsoide et appartenant a la surface de l'ellipsoide verifie l'equation X^2/a^2+Y^2/b^2+Z^2/c^2=1 (1)

je trouve donc les coordonnées de mon vecteur U dans le repere de l'ellipsoide avec la methode des post precedent que je note dxu dyu dzu et je norme ce vecteur.

ensuite les point appartenant a la droite passant par le centre de mon ellipsoide et de direction U s'ecrit dans le repere de l'ellipsoide:
X=t*dxu (2)
Y=t*dyu (3)
Z=t*dzu (4)

d'apres (4) on a t=Z/dzu

on obtient alors avec (2) et (3)

X=Z*dxu/dzu
Y=Z*dyu/dzu

on remplace donc X et Y dans (1) par leur valeur et on resout le systeme pour trouver les coordonnée du point d'intersection entre ma droite et la surface de l'ellipsoide.
Mais attention vu que je travaille dans le repere de l'ellipsoide il faut ensuite que je change de repere pour trouver les bonnes coordonnée de mon point dans le repere monde.

Normalement tout cela me semble correcte mais non... j'obtient pratiquement ce que je desire c a dire un point sur la surface de mon ellipsoide mais pas le bon car il n'appartient pas a la droite passant par le centre et suivant ma direction U il y a un decalage.

Je vous joint une image pour vous montrer le decalage mon vecteur U correspond au cone rouge en bas a droite de l'image. On peut observer a l'interieur de mon ellipsoide a gauche la droite passant par le centre et parallement a U et le point que j'obtient est representé par le cone à la surface de mon ellipsoide.



Ou est le probleme? ou sont mes erreurs? soit les equations ne sont pas bonnes soit le changement de repere n'est pas correcte...

Merci beaucoup pour vos reponses ^^

[invite52356791]

Salut à tous,

Bon pour tous ceux qui voulais se pencher sur mon probleme pas besoin je viens de trouver mon erreur !! j'ai enfin reussi à faire ce que je voulais 3 jours de travails pour calculer des pauvres coordonnée mais enfin ca y est en postant le message precedent j'ai eu une revelation. je fait un stage sur le docking de molecule mais un docking particulier avec les molecules represente par leur pharmacophores c'est pour ca les sphere ellipsoide etc...

Bref merci pour votre aide je passerai volontier une prochaine fois si je bute encore sur des question 3D quand j'arriverai au matrice de rotation pi etre ^^ car avant de faire se stage je n'y connaissé rien du totu en 3D.
Merci à tous