Développement limité

[invite8a2d7712]

^Bonsoir, je cherche quelqu'un qui puisse m'expliquer le développement limité de (1+x)^1/x à l'ordre 3 clairement car j'ai une démonstration qui ne me convient pas vraiment.
Merci beaucoup.
-----

[invite57a1e779]

Bonsoir,

On y va pas à pas, en commençant par écrire l'expression de la fonction avec une exponentielle :
.

On voit que l'on va être amené à diviser par , ce qui nous fera perdre un ordre de développement. On commence donc à l'ordre 4 :

Puis on divise par :

Enfin on prend l'exponentielle. Comme on ne sait développer que avec de limite nulle, on utilise la relation fonctionnelle fondamentale pour mettre notre fonction sous une forme propice au développement limité

sauf erreur de calcul dont je suis friand.

[invite8a2d7712]

Merci beaucoup c'est bien expliqué et clair. Vraiement merci.
Pour les erreurs éventuelles, je vais refaire le calcul sans regarder à part comme j'ai saisi et je comparerai.

[invite8a2d7712]

J'ai un autre dl à proposer: x/sin x à l'ordre 3 en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Même méthode : du développes le sinus au dénominateur, il va y avoir une simplification par , donc tu vas perdre un ordre de développement, ce qui veut dire qu'il faut démarrer à l'ordre 4.
Comme on a , tu auras, après simplification, et tu devras utiliser le développement limité de .

[invite8a2d7712]

Je trouve du 1+1/6x^2+0(x^3) est-ce juste?

[invite57a1e779]

C'est ce que je trouve aussi, et je suis sûr de moi, vu la facilité du calcul.

[invite8a2d7712]

Merci tout s'est éclairci. J esuis sur que c'est simple en plus mais la en ce moment il y a vraiment trop de truc pas le temps de réfléchir proprement.