On sait que 210=1024 et puis on veut calculer
A10 pour A=[ 0 21/2 (1er ligne) 21/2 1 (2eme ligne)]
On sait que
An=P-1BnP
Et puis que la diagonale de Bn c'est tout les positions de la diagonale à la n
Moi j'ai essayer de calculer et je comprends pas la logique
La réponse devrait donner
A10=[342 341*21/2 (1er ligne) 341*21/2 683 (2eme ligne) ]
Quelqu'un pourrait m'aider à desmytifier ce mystère??
Bonjour,
Que représentent B et P ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
B doit représenter sa matrice diagonalisé et P sa matrice de changement de base, mais je ne vois pas trop quel est le point qu'il ne comprend pas.
C'est ce que je pense également, mais j'aurais surtout aimé savoir s'il connaissait leur expression, puisque le problème se ramènerait alors à un produit matriciel.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Le truc que je ne comprends pas c 'est comment il se sont rendu à ce résultat parce que j'ai essayer de résoudre et ça marche pas ...A et B sont des matrices carrées et B doit être la matrice diagonalisée et puis P est la matrice qui diagonalise....
J'ai essayer de résoudre le problème en trouvant ma matrice P à partir de A et pusi de faire l'inverse qui revient à
P-1A10P=B10
mais sa marche pas..j'ai vraimetn aucune idée comment résoudre ce problème
Sais-tu calculer les valeurs propres?
Oui je suis arrivée avec deux valeurs propres de 0 et de 2!!!
qui me donne une matrice P de [ 1 2^0.5 (1erligne) 2^0.5 2(2eme ligne)] et puis une matrice P^-1 de [ 1/3 (2^0.5)/3 (1er ligne) -(2^0.5)/3 1/3 (2eme ligne)]
Que j multiplier qui ma donner uen matrice de
[ 2 (2*(2^0.5))/3 ; (2*(2^0.5))/3 , 4/3] ...que si je met à la 10 me donne pas la réponse que je serait censé trouver
Tes valeurs propres ne sont pas correctes, que trouves-tu comme polynôme caractéristique?
oups je voulais dire mes valeurs propres étaient -1 et 2
mais mon polynome est
x2-x-2
Alors là, on est d'accord.
Que trouves tu comme vecteurs propres?
vecteur propres sont [ -(2^0.5); 1] et [1 ; (2^0.5)]
Ok. Grâce à ces deux vecteurs, tu as donc une base, et la matrice P de changement de cette base vers l'ancienne.
Il te suffit de l'inverser pour avoir P^-1. Qu'as tu trouvé?
P^-1 ma donner
[ (2^0.5)/3, 1/3 ; 1/3 , (2^0.5)/3 ]
Là il y a une erreur de signe. le premier terme est (-2^0,5)/3 (tu peux vérifier que ta matrice P-1 ne va pas en calculant son déterminant)Envoyé par animal15
en fait le deuxième (2^0.5/3) est négatif et pusi ma matrice P [ 1 , 2^0.5 ; -(2^0.5) , 1]
Ensuite quand je multiplie P^-1 * A j'arrive avec [2/3 , (8^0.5)/3 ; (2^0.5)/3 , -1/3 ]
Ensuite que je vais multiplier par ma matrice P qui va me donner
[2 , 0 ; 0 , -1] que je suppose que je vais mettre à la 10 pour avoir ma réponse qui va me donner.... [1024 , 0 ; 0 , 1] qui n'est pas du tout la réponse que je cherche, car le livre me donne [342, 341*(2^0.5);341*(2^0.5), 683]
J'ai fait une petite erreur quand j retranscrit ma matrice P c'était plustôt
[1/3 , (2^0.5)/3 ; -(2^0.5)/3 , 1/3]
euh je voulais dire P^(-1)
J'avais pensé qu'on avait pris P [ -(2^0.5) , 1; 1 , 2^0.5 ;]
Cela dépend de l'ordre dans lequel ton mets les vecteurs propres pour faire la base.
A=[ 0 2^0,5 (1er ligne) 2^0,5 1 (2eme ligne)]Ensuite quand je multiplie P^-1 * A j'arrive avec [2/3 , (8^0.5)/3 ; (2^0.5)/3 , -1/3 ]
P^-1=[ (2^0.5)/3, 1/3 ; 1/3 , (2^0.5)/3 ]
Sur le terme en haut à gauche dans le produit, j'ai (2^0.5)/3*0 + 2^0,5*1/3 ce qui ne donnes pas ce que tu dis.
En multipliant la première avec la deuxième colonne pour obtenir le terme en haut à gauche, je trouve 2/3.
J'ai l'impression que tu t'es embrouillé dans la multiplication des matrices.
Ceci dit le calcul de p^-1*A est inutile dans l'exercice.
Maintenant, tu connais B, P et P^-1, tu as juste à calculer B^10 et P*B^10*P^-1
Ah oK Merci!!!
Mais dans ton P^-1 si on prend P comme étant :[ -(2^0.5), 1 ; 1 , (2^0.5) ]
le P^-1 ne serait pas : [ -(2^0.5)/3 , 1/3 ; 1/3 , (2^0.5)/3] ????
Tu prends le problème à l'envers.
On a A = P B P^-1 (on n'a pas pris les même notations que dans l'exercice)
Il te fait calculer B^10 ce qui donnes bien [1024;0;0;1] puis multiplier le résultat par P et P^-1. L'idée est que :
A^10 = PBP^-1 *PBP^-1*PBP^-1.......*PBP^-1
= P B^10P^-1
Non, c'est maintenant que tu fais une erreur(regarde encore le déterminant)J'ai fait une petite erreur quand j retranscrit ma matrice P c'était plustôt
[1/3 , (2^0.5)/3 ; -(2^0.5)/3 , 1/3]
Utilises la première formule que tu as donné...En fait le truc que je saisi pas trop c'est qu'on cherche A^10 et puis on nous donne A..et puis les propriétés données A^n=(P^-1)*(B^n)*(P)
Et puis que B est la matrice diagonale est que [b1, 0, 0; 0 , b2, 0;...0, 0, bp ]
et que B^n = [b1^n, 0, 0; 0, b2^n, 0;....0, 0, bp^n]....mais tout ça n'est d'aucune utilité pour trouvé A^10 non???
Mais si, tu l'as dit toi même: [2 , 0 ; 0 , -1]
B est la matrice diagonalisée.
Oui tu peux vérifier que P*P^-1= I
Ceci dit ne nous embrouillons pas et gardons une fois pour toute tes valeurs de P et de P^-1
