matrices d'une application lineaire

[invitee7b13411]

Comment écrire la matrice d'une application linéaire, qui à un polynôme P (appartenant à R5[X]) associe le reste de la division euclidienne de P par P0=1+X+X^2, dans le base canonique de R5[X] ? et la matrice d'une application linéaire, qui à un polynôme P (appartenant à R5[X]) associe le quotient de cette division, dans le base canonique de R5[X] ?

Merci de me donner des pistes pour comprendre ... voire une solution sur les deux
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[inviteaf1870ed]

Tu vérifies d'abord que ton application est bien linéaire. Ensuite le plus simple est de regarder l'image de chacun des vecteurs de ta base (1,X,X².....) par ton application