integrale

[inviteec9aaaba]

In=intégrale{[tan(x)]^n*dx} entre 0 et pi/4
la question c'est de trouver une relation entre I(n)et I(n+2)
aidez moi svp !
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[ichigo01]

J'ai pas trop réfléchi à la question mais avec ce genre de problème , ça marche souvent avec une intégration par partie !

[Seirios]

Bonjour,

In=intégrale{[tan(x)]^n*dx} entre 0 et pi/4
la question c'est de trouver une relation entre I(n)et I(n+2)

Une manière assez simple de trouver le résultat est d'écrire : ; on reconnaît alors une dérivée, et obtient le résultat par intégration par partie. Personnellement, je trouve .

[inviteec9aaaba]

merci Phys2

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9aaaba]

une autre question comment calculer la limite de In ?

[inviteaf1870ed]

La suite In est positive, décroissante donc elle converge.
En passant à la limite dans l'expression que tu as donnée, tu trouves cette limite = 0

[inviteec9aaaba]

j'ai pas compris

[Seirios]

Ce qu'ericc veut dire, c'est qu'il faut d'abord prouver que la suite admet effectivement une limite ; pour cela, il te suffit de dire que la suite est décroissante et minorée. Ensuite, tu n'as plus qu'à faire tendre n vers l'infini dans la relation de récurrence que tu as trouvée. Tu devrais trouver que la limite est nulle.

[inviteec9aaaba]

bon encore un probléme
on a In=intégrale{x^n*sin(pi x)*dx}
j'arrive pas à trouver une relation entre In et In+2 .

[Seirios]

Quelles sont les bornes de l'intégrale ?

[inviteaf1870ed]

Deux méthodes :

1-Intégrer deux fois par parties
2-Poser Jn = Intégrale de x^n*cos(pix), puis poser Hn=Jn+i In=int x^n*exp(iPix), qu'il est facile d'intégrer.

[inviteec9aaaba]

Deux méthodes :

1-Intégrer deux fois par parties

2-Poser Jn = Intégrale de x^n*cos(pix), puis poser Hn=Jn+i In=int x^n*exp(iPix), qu'il est facile d'intégrer.

2-????