Voila mon exercice
Soit A (1 a -a
-a 1 0
-a 0 1
On pose N=A-I(identité) et M=N2-N
Calculer N3 et justifier l'inégalité rg(N) inférieur ou égal à 2
Montrer que A est inversible que A-1=M+I
On suppose que rg(N)=2
Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est N
Montrer qu'il existe un vecteur x de R3 tel que C=(f2x,f(x),x) soit une base de R3
Montrer que N est semblable à U=(0 1 0
0 0 1
0 0 0
montrer que M est semblable à U2-U en déduire M3 et rg(M)
Montrer que les matrice N et M sont semblables et conclure que A et A-1 sont semblables
Aidez moi SVP
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n'est pas nul.