algèbre linéaire

[jules345]

Bonjour à tous, je suis nouveau ,

bon alors voila mon probleme j'ai du mal à m'imaginer la propriété suivante :
dim Ker f=2 différent de 0 donc Ker f différent de {0} donc f non injective. Merci de bien vouloir m'aider.
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[thepasboss]

Bonsoir

et bien c'est très simple, si ker(f) n'est pas réduit au singleton zéro, alors il existe x non nul tel que f(x) = 0, donc 0 a au moins deux antécédents par f (x et 0) et f n'est donc pas injective.

[inviteef2a8695]

C'est une conséquence de la définition de l'injectivité.
Si dim ker f>=1 alors il existe au moins un élément non nul a tel que f(a)=0 = f(0) CQFD.

[sebsheep]

Bonjour à tous, je suis nouveau ,

bon alors voila mon probleme j'ai du mal à m'imaginer la propriété suivante :
dim Ker f=2 différent de 0 donc Ker f différent de {0} donc f non injective. Merci de bien vouloir m'aider.

Bonjour,

Avant de s'éxciter sur les définitions et propriétés que Jules doit avoir dans son cours, cherchons le problème !

Parce que dans sa phrase, il y a 2 implications ...
dim kerf =2 différent de 0 => ker f différent de {0}
et
ker f={0} => f injective

Et quand on commence l'algèbre linéaire, c'est loin d'être "très simple". Donc Jules, quelle partie ne comprends tu pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]